平面问题的极坐标解答

平面问题的极坐标解答Tag内容描述：<p>1、第四章平面问题的极坐标解答,要点：,（1）极坐标中平面问题的基本方程：,平衡微分方程、几何方程、物理方程、相容方程、边界条件。,（2）极坐标中平面问题的求解方法及应用,应用：,圆盘、圆环、厚壁圆筒、楔形体、半无限平面体等的应力与变形分析。,4-1极坐标中的平衡微分方程,4-2极坐标中的几何方程与物理方程,4-3极坐标中的应力函数与相容方程,4-4应力分量的坐标变换式,4-5轴对称应力与相应的位。</p><p>2、第四章 平面问题的极坐标解答 本章将系统地平面问题极坐标解答的基本理论 。主要内容如下： 1、极坐标系下平面问题的基本方程； 2、极坐标系下按应力求解的方法； 3、极坐标系下典型问题的求解； 本章学习指南 为了牢固地掌握极坐标系下平面问题的基本 理论，要求理解： 1、极坐标系求解的适用对象； 2、极坐标系下基本未知函数的表示方法及与 直角坐标表示法的异同； 3、极坐标系下基本方程和按应力求解方法， 并比较与直角坐标系的基本方程和解法的异同； 本章学习指南 q 极坐标中的平衡微分方程 q 极坐标中的几何方程与物理方程 q 极坐。</p><p>3、第四章 平面问题的极坐标解答 4-1 极坐标中的平衡微分方程 4-9 圆孔的孔边应力集中 4-4 应力分量的坐标变换式 4-3 极坐标中的应力函数与相容方程 4-2 极坐标中的几何方程及物理方程 4-5 轴对称应力和相应的位移 4-6 圆环或圆筒受均布压力。压力隧洞 4-7 曲梁的纯弯曲 4-8 圆盘在匀速转动中的应力及位移 4-10 楔形体在楔顶或楔面受力 4-11 半平面体在边界上受法向集中力 习题课 4-1 极坐标中的平衡微分方程 在处理弹性力学问题时，选择什么形式的坐标系统，虽不 会影响对问题本质的描绘，但却直接关系到解决问题的难易程 度。如坐标选得合。</p><p>4、在处理弹性力学问题时，选择什么形式的坐标系统，虽不 会影响对问题本质的描绘，但却直接关系到解决问题的难易程 度。如坐标选得合适，可使问题大为简化。例如对于圆形、楔 形、扇形等物体，采用极坐标求解比用直角坐标方便的多。 考虑图示单元体的平衡，有三个平衡方程： 由 ，可以得出剪应力互等关系： 由 ，有： 由 ，有： 因为 很微小，所以取 ， ，并用 代替 ，整理以上两式，得： 这就是极坐标的平衡微分方程。 两个平衡微分方程中包含三个未知函数 、 和 ，所以问题是静不定的。因此必须考虑变形条件和物理关系 。 上述方程和直角。</p><p>5、绪 论 极坐标中的平衡微分方程 极坐标中的几何方程与物理方程 极坐标中的应力函数与相容方程 应力分量的坐标变换式 轴对称应力和相应的位移 圆环或圆筒受均布压力 圆孔的孔口应力集中 半平面体在边界上受集中力 半平面体在边界上受分布力,主要内容,4.4 应力分量的坐标变换,由于应力分量不但具有方向性，而且与作用面有关，为了建立应力分量的坐标变换式，应取出包含两种坐标面的微分体，然后考虑微分体的静力平衡条件，可得出该变换式。,由一点的应力状态分析可知，由已知的直角坐标中的应力分量求极坐标中的应力分量，或者由已知的极坐标。</p><p>6、第四章 平面问题的极坐标解答,胡 衡 武汉大学土木建筑工程学院,弹 性 力 学 及 有 限 元,二零零八年五月,极坐标中的应力分量,x,y,o,由径向线和圆弧线围成的圆形，扇形等弹性体，适合用极坐标求解。,与直角坐标的区别： 坐标的量纲不同。 坐标的方向不同。,与直角坐标的相同处： 应力与体力的正负号规定相同。 切应力互等。,极坐标中的平衡方程（1）,x,y,o,极坐标中的平衡方程（2）,x,y,o,x,y,o,P,A,P,A,B,B,C,极坐标中的几何方程（1） 假定只有径向位移,x,y,o,P,A,B,极坐标中的几何方程（2） 假定只有环向位移,极坐标中的几何方程（3） 纯。</p><p>7、第四章平面问题的极坐标解答,41DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates,42GeometricalEquationsandPhysicalEquationsinPolarCoordinates,43StressFunctionandCompatibilityEquationsinPolarCoo。</p><p>8、平面问题的极坐标解答,第四章,区别:直角坐标中, x 和 y 坐标线都是直线,有固定的方向, x和y的量纲均为L。 极坐标中, 坐标线（ 、 =常数）在不同点有不同的方向;,相同:两者都是正交坐标系。,直角坐标(x,y)与极坐标 比较：,坐标线为直线, 坐标线为圆弧曲线; 的量纲为L, 的量纲为1。这些区别将引起弹性力学基本方程的区别。,对于圆形，弧形，扇形及由径向线和环向围成的物体，宜用极坐标求。</p><p>9、第七章 平面问题的极坐标解答,第一节 平衡微分方程 第二节 位移与应变 第三节 基本方程 第四节 轴对称问题 第五节 受均布压力的圆环 第六节 曲梁的纯弯曲 第七节 楔形体在楔顶或楔面受力 第八节 圆孔的孔边应力集中 习 题,圆形、楔形、扇形等，边界条件用直角坐标可能十分复杂，而用极坐标却十分简单。,第六章 极坐标,第一节 平衡微分方程,和直角坐标系类似，在仅考虑微分体时，微分体相对面上的应力可。</p>