平面向量数量

平面向量数量Tag内容描述：<p>1、2.4 向量的数量积典题精讲例1 若向量a,b,c满足a+b+c=0，且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则ab+bc+ac=_____________.思路解析：本题可以利用数量积公式两边平方求解；也可由已知条件，得出三个向量之间的两两夹角，再用数量积公式求解.方法一：a+b+c=0，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0.2(ab+bc+ac)=-（a2+b2+c2）=-（|a|2+|b|2+|c|2）=-（32+12+42）=-26.ab+bc+ac=-13.方法二：根据已知条件可知|c|=|a|+|b|，c=-a-b,所以a与b同向，c与a+b反向.所以有ab+bc+ac=3cos0+4cos180+12cos180=3-4-12=-13.答案：-13绿色通道：由向量数量。</p><p>2、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的性质解决有关问题；2.掌握向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，能解决一些简单问题. 【知识梳理】知识回顾：1两个向量的数量积的性质： 设 与为两个非零向量.(1)、 = (2)、当与同向时， = ， 当与反向时， = 特别的： =_____或，| |，cosq =________新知探究：已知非零向量，怎样用和的坐标表示？1、 平面两向量数量积的坐标表示： = 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2. 平面内两点间的距离公式（1）设，则 或 .。</p><p>3、一、复习,1、数量积的定义：,2、投影：,3、数量积的几何意义：,ab=|a| |b| cos,|b| cos叫做向量b在向量a方向上的投影,ab等于a的长度|a|与向量b在向量a 方向上的投影,|b| cos的乘积,4.向量数量积的运算律 (1)ab___________ (交换律) (2)(a)b_______________ (结合律) (3)(ab)c______________ (分配律),ba,(ab)a(b),acbc,5.向量的数量积的性质 设a与b都是非零向量，为a与b的夹角 (1)ab___________ (2)当a与b同向时，ab_________， 当a与b反向时，ab____________,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,探究,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b。</p><p>4、第三节 平面向量的数量积,三年27考 高考指数: 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系； 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； 4.能运用数量积表示两个向量的夹角.,1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，主要考查应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直是重点也是难点； 2.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主.,1.平面向量的数量积 （1）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，则向量a与b的数量积是数量。</p><p>5、一、复习,1、数量积的定义：,2、投影：,叫做,3、数量积的几何意义：,特别地，,4、数量积的重要性质,5.数量积的运算律：,6.对任意向量 有下面的结论.,例3.已知 ， 的夹角60， 求,二、例题讲解,例4.已知 ，且 与 不共线，k为何值时， 向量 与 互相垂直。,二、例题讲解,三、练习,1.P106 课后练习,三、练习,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,三、练习,平面向量数量积的坐标表示 模、夹角,A(x1,y1),B(x2,y2),O,二、讲授新课,y,x,两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和.,二、讲授新课,例5、已。</p><p>6、2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,目标导学： 1、掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,练习：下列选项正确的是 （ ）,A.若 ，则 ；,B.若 ，则 ；,C.对任意向量 ，总有 ；,D.对任意向量 ，总有 .,已知A,B,C三点共线，且|AB|=2|BC|,A(1,2),B(3,4) 则C点的坐标是 .,1.填空题，采用定比分点坐标公式,2.解答题的步骤 (板书),思考：已知是非零向量 ， 怎样用 与 的坐标来表示 。,两个向量的数量积等于它们对应坐标。</p><p>7、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,5、数量积的重要性质,特别地，,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,一.平面两向量数量积的坐标表示,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式。</p><p>8、天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水,成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟,平面向量数量积的物理背景及其含义,教师:张艳梅,1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含 义及其物理意义； 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的重要性质，并能运用其进行相关的判断和运算； 3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养抽象概括、推理论证的能力。,学习目标：,教学重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义; 2、向量数量积的重要性质及其应用. 教学难点：,教学重、难点：,平面。</p><p>9、平面向量的数量积及运算练习题一、选择题：1、下列各式中正确的是（ ）（1）(a) b=(a b)=a (b), （2）|ab|= | a | b |,（3）(a b) c= a (b c), （4）(a+b) c = ac+bcA（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D以上都不对。</p>