清华大学微积分三

清华大学微积分三Tag内容描述：<p>1、供内部传阅，严禁外传(yanhao) 第 16 页 共 16 页(3343)微分方程的通解为 。(4455)过点且满足关系式的曲线方程为。(4507)微分方程的通解为 。(4508)设是线性微分方程的三个特解，且，则该微分方程的通解为。(3081)设是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为，则该微分方程的通解为。(4725)设出微分方程的一个特解形式。(4476)微分方程的通解为 。(4474)微分方程的通解为 。(4477)函数满足的二阶线性常系数齐次微分方程为。(4532)若连续函数满足关系式 ，则。(6808)设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，。</p><p>2、2020 4 21 1 欢迎你 清华园的新主人 2020 4 21 2 刻苦勤奋求实创新 祝新学期取得新的进步 2020 4 21 3 微积分 E mail xylu 讲课教师 陆小援 Tel 62782327 2020 4 21 4 参考书目 1 微积分教程 韩云瑞等 清华大学出版社 3 微积分学习指导 韩云瑞等 4 大学数学概念 方法与技巧 微积分部分刘坤林等 2 一元微积分 萧树铁主编 高教。</p><p>3、1 第五部分第五部分 多元函数微分多元函数微分 一一 填空题填空题 1 2001j 已知 yxyz 1 则 y z 2 2009j 设二元函数 1ln 1 eyxxz yx 则全微分 10 d z 3 2005j 设函数f和g都可微 令 xyxgvxyxfu 则 x v x u 4 2008j 设 yx t ttfz 2 0 d e 其 中 函 数f具 有 连 续 的 一 阶 偏 导 数 则 y。</p><p>4、2020 2 9 1 P95习题4 27 4 5 6 10 11 12 8 2 4 5 8 11 12 9 错 作业 预习 P96 111 2020 2 9 2 第九讲洛必达法则 一 未定型极限 二 型未定式的洛必达法则 三 型未定式的洛必达法则 四 其它未定型极限 2020 2 9 3 回忆。</p><p>5、第五部分 多元函数微分学 第 27 页 共 27 页第五部分 多元函数微分学选择题容易题136，中等题3787，难题8899。1设有直线及平面，则直线 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。答：C 2二元函数在点处 ( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在答：C 3设函数由方程组确定，则当时，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )(A) 若在点连续，则在点可导。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。(C) 若在点的。</p><p>6、22.05.2020,.,1,作业：P59习题46(2)(5).7(1)(2),22.05.2020,.,2,第六讲,一、空间曲面的切平面与法线,二、二元函数泰勒公式,22.05.2020,.,3,一、空间曲面的切平面与法线,22.05.2020,.,4,于是有,两边对t求导,得,22.05.2020,.,5,注意到,是L的切向量,22.05.2020,.,6,单。</p><p>7、作 业 6(3) (6) (9) (11) (14) (17). 9(4) (8) (15) (21). 10(8). 11(2). 12(2). P67 习题 3.2 Date 1 二、高阶导数 第六讲 导数与微分 (二 ) 一、导数与微分的运算法则 Date 2 一、导数与微分的运算法则 1. 四则运算求导法则 Date 3 Date 4 证 (3) 可导必连续 Date 5 解 Date 6 解 Date 7 2、复合函数导数公式 （ 1）复合函数微分法（链式法则） Date 8 证 不能保证中间变量的增量 总不等于零 上面的证法有没有问题？ Date 9 证 (1) 式仍然成立！ Date 10 Date 11 （ 2）微分的形式不变性 (复合函数微分法则 ) 证 Date 12 但有 微分的 形。</p><p>8、2019/5/19,1,作 业,P125 习题4 10. 13. P134 习题5 1. 2.,2019/5/19,2,微积分(3)第一次机考,考试地点: 开放实验室(主楼后厅),进场时间: 2003年4月5日(六) 15:00,考试时间: 15:3016:30,注意事项: 1.按时进场. 2.进场只许带文具，不得带书包. 3.统一发草稿纸.,2019/5/19,3,第十三讲,三重积分的应用,2019/5/19,4,例 泊松（Poisson）积分的计算,泊松积分在概率论与数学物理方法中有重要应用,可以利用二重积分的方法算出泊松积分,首先证明,先考虑以原点为中心，对称于坐标轴，边长 为2a的正方形域 D,2019/5/19,5,因为定积分的数值与变量记号无。</p><p>9、2019/6/20,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2019/6/20,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2019/6/20,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2019/6/20,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,2019/6/20,5,证 (1),用连续定义证明,2019/6/20,6,证 (2),用导数定义证明,2019/6/20,7,解,2019/6/20,8,解,2019/6/20,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以。</p><p>10、2019/6/20,1,P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习：P158166,作业,预习：P168174,2019/6/20,2,第十六讲 定积分（一）,二、定积分的概念,三、可积性条件与可积类,一、两个典型例子,四、定积分的基本性质,2019/6/20,3,例1 曲边形的面积问题,一、两个典型例子,曲边梯形,2019/6/20,4,(1) 细分:,(2) 取近似：,2019/6/20,5,(4) 取极限:,(3)求和:,2019/6/20,6,例2 变速直线运动的路程问题,细分：,(4) 取极限:,以匀速近似变速,(2)取近似：,(3)求和：,2019/6/20,7,二、定积分的概念,（一）黎曼积分定义：,2019/6/20,8,记作:,。</p><p>11、1 2011 11 161 一 牛顿 莱布尼兹公式 第十四讲 定积分计算 二 定积分的换元积分法 三 定积分的分部积分法 2011 11 162 则有上的任意一个原函数 在是设 则有上的任意一个原函数 在是设 baxfxFbaCxf b a b a xFaFbFdxxf 一 牛顿一 牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式 定理定理2 定积分 变上限知故由定理因为 定积分 变上限知故由定理因为 1 baCx。</p><p>12、第十二周习题课一 关于积分的不等式1 离散变量的不等式（1） Jensen不等式：设为上的下凸函数，则，有（2） 广义AG不等式：记为上的上凸函数，由Jesen不等式可得，有当时，就是AG不等式。（3） Young不等式：由（2）可得设，。（4） Holder不等式：设，则有在（3）中，令即可。（5） Schwarz不等式：。（6）。</p><p>13、1 2011 11 161 第十五讲 定积分的应用 二 几何应用 一 微元分析法 三 物理应用 2011 11 162 1 bax A 的某个区间自变量 依赖于不均匀变化的整体量 的某个区间自变量 依赖于不均匀变化的整体量 n i i AA 1 2 即具有可加性 即具有可加性 iii i xfA A 3 求得近似值 可 以不变代变 部分量 求得近似值 可 以不变代变 部分量 可以应用定积分计算的量。</p><p>14、2019/5/17,1,作业,P176 习题6.3 16. 19. 20. P182 习题6.4 3(2)(6). 5. 7(3)(7). 9. P186 习题6.5 4. 5. 25.,预习: P198210,2019/5/17,2,第十八讲 定积分（三）,一、定积分的换元积分法 （例题）,二、定积分的分部积分法,三、综合例题,2019/5/17,3,一、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2019/5/17,4,证(1),2019/5/17,5,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,从而由换元公式，得,2019/5/17,6,例2,例3,解,解,2019/5/17,7,证,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,2019/5/17,8,所以,例如,2019/5/17,9,二、定积分的分部积。</p>