清华大学微积分1.ppt

2020 4 21 1 欢迎你 清华园的新主人 2020 4 21 2 刻苦勤奋求实创新 祝新学期取得新的进步 2020 4 21 3 微积分 E mail xylu 讲课教师 陆小援 Tel 62782327 2020 4 21 4 参考书目 1 微积分教程 韩云瑞等 清华大学出版社 3 微积分学习指导 韩云瑞等 4 大学数学概念 方法与技巧 微积分部分刘坤林等 2 一元微积分 萧树铁主编 高教出版社 清华大学出版社 清华大学出版社 2020 4 21 5 作业 P3习题1 14 2 4 6 7 P7习题1 22 5 P12习题1 37 9 预习 P27 39 2020 4 21 6 答疑时间地点 理科楼数学系1111 交作业时间 星期一 星期五课后 2020 4 21 7 引言 一 上大学学什麽 珍惜时光 三个方面 学会自学 尝试研究性的学习方法 提出问题 研究问题 解决问题 注重持续性学习 有计划地安排学习 做人之道 治学之方 健身之术 学会向书本 老师 周围学 2020 4 21 8 二 学数学学什麽 数学的基本特征 抽象性 演绎性 广泛性 研究对象 论证方法 应用 假设 结论 logic 理性思维 2020 4 21 9 2020 4 21 10 三 这个学期学什麽 一元函数微分 利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质 极限的直观定义与计算 导数与微分的概念与计算 微分学应用 一元函数积分 不定积分 定积分概念与计算 积分学应用 简单微分方程 2020 4 21 11 第一讲函数 一 予备知识 二 函数概念 三 函数的初等性质 四 复合函数与反函数 五 初等函数 2020 4 21 12 一 予备知识 1 常用的数的集合 2020 4 21 13 2 邻域 2020 4 21 14 2020 4 21 15 二 函数概念 定义 存在唯一 2020 4 21 16 函数的两个要素 2 定义域D 1 对应规则f 2020 4 21 17 三 函数的初等性质 1 函数的奇偶性 2 函数的增减性 2020 4 21 18 3 函数的周期性 注意 并不是所有的函数都有最小周期 例如 考察狄里克雷函数 2020 4 21 19 4 函数的有界性 定义 2020 4 21 20 例 2020 4 21 21 问题 如何定义无界函数 例 2020 4 21 22 5 函数的凸性 何谓凸函数 2020 4 21 23 2020 4 21 24 则 2020 4 21 25 弦线AB的方程为 2020 4 21 26 一 凸性定义 2020 4 21 27 四 复合函数与反函数 定义 1 复合函数 2020 4 21 28 例 则有 则有 2020 4 21 29 则有 所以 不能构成复合函数 因为 2020 4 21 30 2 反函数 在函数定义中 要求函数是单值的 即 2020 4 21 31 2020 4 21 32 例2 例3 习惯上 记 2020 4 21 33 五 初等函数 基本初等函数 2 幂函数 5 三角函数 3 指数函数 6 反三角函数 4 对数函数 1 常量函数 e是无理数 都是周期函数 2020 4 21 34 初等函数 基本初等函数经过有限次的四则运算 及复合运算所得到的函数 称为初等函数 双曲函数 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 2020 4 21 35 反双曲正弦 反双曲余弦 反双曲正切 2020 4 21 36 非初等函数的例子 1 符号函数 注意 2020 4 21 37 2 取整函数 例如