求解常微分方程

求解常微分方程Tag内容描述：<p>1、MatlabMatlab教程教程 数学科学与技术学院数学科学与技术学院 胡金燕胡金燕 lionfrtom.com lionfrtom.com 应用matlab软件对常微分 方程求解 前沿： 科学技术和工程中许多问题是用微分方程的形科学技术和工程中许多问题是用微分方程的形 式建立数学模型，因此微分方程的求解有很实式建立数学模型，因此微分方程的求解有很实 际的意义。际的意义。 一、常微分方程（组）的符号解一、常微分方程（组）的符号解 二、常微分方程（组）数值解二、常微分方程（组）数值解 一、常微分方程（组）的符号解一、常微分方程（组）的符号解 函数 dsolve 。</p><p>2、第8章 代数方程和常微分方程求解,代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程，它包括有理方程和无理方程。代数方程 的解称为 的根或零点，其求解一般是通过代数几何来进行。 微分方程是含有一个或是多个导数的方程。只有一个自变量及其导数的微分方程称为常微分方程；包含两个以上自变量及其偏导数的微分方程称为偏微分方程。 工程上许多物理规律，设计过程的模拟和评价，凡是涉及质量和能量运动设计分析的问题，都最终归结到微分方程。,8.1 代数方程求解,8.1.1 代数方程图解法 符号绘图函数fplot()和ezplot()也可以用于图解。</p><p>3、年级00000班号0000学号0000专业000姓名00000实验名称000000实验类型设计型综合型创新型实验目的或要求常微分的数值解法用欧拉格式与梯形格式进行比较。实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）已知准确解是首先建立准确解的函数文件function f=fun(x)f=1-exp(-5*x.2);欧拉格式程序如下：h=0.1;x=0:0.1:1;y=zeros(1,11);y(1)=0;for i=1:10y(i+1)=y(i)+h*(10*x(i)*(1-y(i);endy1=fun(x);plot(x,y,r*,x,y1,*-)梯形格式程序如下：function f=funx(x,y)f=10*x.*(1-y。</p><p>4、常微分方程的符号解,华东师范大学 李志斌,参考文献 Differential Equations and Computer Algebra M.F. Singer, editor, Academic Press, 1991. 计算机代数与微分方程会议论文集，意大利，1990.5,微分方程与计算机代数,一阶常微分方程,设 为一函数域，对于 中给定的函数 ， 一阶常微分方程,的解为,问题: 如何设计算法获得闭形式的解？,多项式系数情形,设 为多项式，考虑一阶常微分方程,假设,希望求出此方程的多项式解，如何设计算法？,多项式系数情形,基本思想 根据方程本身确定多项式解的次数。将次数确定的多项式解带入方程，利用待定系。</p><p>5、第八章 常微分方程,第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法,第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程,第三节 二阶常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,二、分离变量法,第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法,常微分方程,线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,微分方程的解：,微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有。</p><p>6、第五章 常微分方程 数值解法,数值计算方法,张红梅 自动化学院 2010年4月,5.1 引言,5.1 引言(基本求解公式) 基于数值微分的求解（Euler公式） 基于数值积分的求解（梯形公式 Simpson 公式） 5.2 Runge-Kutta法,本章要点,5.1 引言 (基本求解公式),工程和科学技术的实际问题中,常需要求解微分方程：,问:初值问题(1)的解是否存在？如何判断解的存在性？,对于上述问题，可以用解析法求解。但实际问题中的很多常微分方程，解析解很难求得或不存在。,初值问题解的存在唯一性定理,导数 y(x) 的数值计算或积分 的数值计算,常微分方程数值解问题的实。</p><p>7、1,拉普拉斯变换法 /Laplace Transform /,2,拉普拉斯变换,含义： 简称拉氏变换 从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 用途与优点 对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。 应用： 求解线性微分方程 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合,3,拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路： 对常微分方程进行拉氏变换法，得代数方程，求解 再反变换获取原方程的解,问题： 1. 什么是拉氏变换 2. 拉氏变换的基本性质 3. 什么是拉。</p><p>8、实验4-常微分方程数值解,1. 求解常微分方程数值方法介绍 （1）一阶微分方程 求方程(1)的数值解, 就是计算(精确)解在一系列离散点 的近似值. 通常取相等的步长h,于是xn=x0+nh(n=1,2,). (a) 欧拉方法 基本思想是在小区间xn,xn+1上用差商 代替方程(1)左端的导数 而方程右端函数f(x,y(x)中的x取xn,xn+1上得某一点, 公式为 （2）,实验4-常微分方程数值解,(b) Runge-Kutta方法 基本思想是用小区间xn,xn+1上的若干个点的导数的线性组合代替方程(2)右端的 , 一般形式为 (3) 满足 并使(3)的局部截断误差 -L级p阶Runge-Kutta公式,实验4-常微分方程数。</p><p>9、2019/7/22,常微分方程（组）数值求解,吴鹏（rocwoods） rocwoods126.com MATLAB从零到进阶,2019/7/22,主要内容 数值求解常微分方程（组）函数概述 非刚性/刚性常微分方程问题求解 隐式微分方程（组）求解 微分代数方程(DAE)与延迟微分方程(DDE)求解 边值问题求解,2019/7/22,第一节数值求解常微分方程（组）函数概述,2019/7/22,一、 概述,第9章介绍了符号求解各类型的微分方程组，但是能够求得解析解的微分方程往往只是出现在大学课堂上，在实际应用中，绝大多数微分方程（组）无法求得解析解。这就需要利用数值方法求解。MATLAB以数值计算。</p><p>10、本文参考 薛定宇控制系统计算机辅助设计MATLAB 语言与应用 微分方程求解是系统仿真、数学模型实现以及很多工程问题求解的核心部分，应用 MATLAB 可 以方便地对一阶常微分方程组进行求解，这里将对其基本方法进行介绍。值得注意的是，高 阶微分方程组可以通过引进参变量化为一阶常微分方程组，也可以同样方便解决。 若有一个微分方程（组）的参变量为列向量 , ,即 ,且它参变量随时间变 化的微分方程可以有以下方程描述： 这里的 f 函数是一个列向量，即 , i=1,2,3,n，它可以是任意非线性 函数。 则一般微分方程可以如此求解： t,x=ode45(f,。</p>