求解微分方程

求解微分方程Tag内容描述：<p>1、五邑大学本科毕业论文摘 要微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程中，一般很难完全依靠实验观测认识到该规律，反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到，而这种规律用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程，而一旦求出方程的解，其规律则一目了然。所以我们必须能够求出它的解。同时，对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那样，并不是所有的微分。</p><p>2、1 实验四 求微分方程的解 数学实验 2 q 自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运 动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过 数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。 q 由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。 然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多 数微分方程需要利用数值方法来近似求解。 q 本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程（ 组）的数值解，并重点介绍一个求解微分方程的基 本数值解法Euler折线法。 问题背景和实验目的 3 q 考虑一维经典初值问题 u 基本思想：用差商代替微商 根据 Talyor 公式。</p><p>3、第二讲 MATLAB的数值计算 matlab 具有出色的数值计 算能力，占据世界上数值计算软 件的主导地位 数值运算的功能 创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解 一、命令行的基本操作 创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔 a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 y=2, 4, 5; 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可 以是实数 ，也可以是复数，复。</p><p>4、实验四 求微分方程的解 数学实验 q 自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运 动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过 数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。 q 由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。 然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多 数微分方程需要利用数值方法来近似求解。 q 本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程（ 组）的数值解，并重点介绍一个求解微分方程的基 本数值解法Euler折线法。 问题背景和实验目的 q 考虑一维经典初值问题 u 基本思想：用差商代替微商 根据 Talyor 公式，y(x)。</p><p>5、数学实验 Experiments in Mathematics 微 分 方 程 实验目的 实验内容 MATLAB 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 实验软件 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 返 回 1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题 2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗 3、地中海鲨鱼问题 返 回 数学建模实实例 微分方程的解析解 求微分方程（组）的解析解。</p><p>6、机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶线性微分方程解的结构 第七节 二、线性齐次方程解的结构 三、线性非齐次方程解的结构 一、二阶线性微分方程举例 第十二章 n 阶线性微分方程的一般形式为 方程的共性 为二阶线性微分方程. 例1例2 可归结为同一形式: 时, 称为非齐次方程 ; 时, 称为齐次方程. 复习: 一阶线性方程 通解: 非齐次方程特解 齐次方程通解Y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 二、线性齐次方程解的结构 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. 证:代入方程左边, 得 (叠加原理) 定理1. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 。</p><p>7、新乡学院数学与信息科学系实验报告实验项目名称 微分方程求解 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合性实验 实 验 日 期 2013-5-10 班 级 11级数学与应用数学一班 学 号 11111011013 姓 名 高亚丹 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.会解微分方程simplify(s):对表达式s使用maple的化简规则进行化简例如：simplify（sin（x）2+cos（x）2）ans=12.学会用数值解解法、解析解解法。</p><p>8、数学实验,Experiments in Mathematics,微 分 方 程,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,4、实验作业.,2、求微分方程的数值解.,3、 数学建模实例,求微分方程的数值解,（一）常微分方程数值解的定义,（二）建立数值解法的一些途径,（三）用Matlab软件求常微分方程的数值解,返 回,1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题,2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗,3、地中海鲨鱼问题,返 回,数学建模实例,微分方程的解析解,To Matlab（ff1）,结 果：u 。</p><p>9、数学实验,Experiments in Mathematics,重庆邮电学院基础数学教学部,微 分 方 程,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,4、实验作业.,2、求微分方程的数值解.,3、 数学建模实例,求微分方程的数值解,（一）常微分方程数值解的定义,（二）建立数值解法的一些途径,（三）用Matlab软件求常微分方程的数值解,返 回,1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题,2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗,3、地中海鲨鱼问题,返 回,数学建模实例,微分方程的解析解。</p><p>10、实验,Experiments in Mathematics,微 分 方 程 求 解,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,2、求微分方程的数值解.,微分方程的解析解,例1,输入：y=dsolve (Dy=1+y2) y1=dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x),输出：y= tan(t-C1) （通解） y1= tan(x+1/4*pi) （特解）,MATLAB软件求解,例2 常系数的二阶微分方程,y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,x) y=dsolve(D2y-2*Dy-3*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0,x),输入：,x=dsolve(D2x-(1-x2)*Dx+x=0, x(0)=3,Dx(0)=0。</p><p>11、信号与系统,*2.2 微分方程的式的建立与求解 主讲人: 忻州师院物电系 李彤明,主要内容,物理系统的模型 微分方程的列写 n 阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法,复习求解系统微分方程的经典法,一物理系统的模型,许多实际系统可以用线性系统来模拟。 若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。,二微分方程的列写,根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。,元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容。</p><p>12、第五章 常微分方程 数值解法,数值计算方法,张红梅 自动化学院 2010年4月,5.1 引言,5.1 引言(基本求解公式) 基于数值微分的求解（Euler公式） 基于数值积分的求解（梯形公式 Simpson 公式） 5.2 Runge-Kutta法,本章要点,5.1 引言 (基本求解公式),工程和科学技术的实际问题中,常需要求解微分方程：,问:初值问题(1)的解是否存在？如何判断解的存在性？,对于上述问题，可以用解析法求解。但实际问题中的很多常微分方程，解析解很难求得或不存在。,初值问题解的存在唯一性定理,导数 y(x) 的数值计算或积分 的数值计算,常微分方程数值解问题的实。</p><p>13、用 Matlab 解微分方程,一、微分方程的解析解,求微分方程（组）的解析解用函数dsolve。,dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量),结果：u =tan(t+C1),输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 : y =3*exp(-2*x)*sin(5*x),解,解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)；,结果为：,x =exp(2*t)*C1+C2*exp(-t)-C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-3*exp(-t) y =-C1*exp(-2*t)+exp(2*t)*C1+C2*exp(-2*t)+C2*exp(-t)-C2*exp(2*t)+exp(2*t)*C3-C3*exp(-t) z =-C1*exp(-2。</p><p>14、第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程,一、齐次方程,二、可化为齐次型的方程,三、伯努利方程,一、齐次方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,令,代入原方程,得,可分离变量的方程,1.定义,两边积分, 得,积分后再用 代替 u,便得原方程的通解.,分离变量，,例1 求解微分方程,解,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在 求解过程中丢失了.,例 2 求解微分方程,微分方程的解为,解,解,代入原式,分离变量法解得,所求通解为,另解,利用变量代换求微分方程的解,解,分离变量法得。</p><p>15、常微分方程 毕文彬,1,常微分方程常见形式及解法,知行1301 13275001 毕文彬,常微分方程 毕文彬,2,微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。 常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：,常微分方程常依其阶数分类，阶数是指自变数导数的最高阶数，最常见的二种。</p><p>16、1. 微分方程的解析解,求微分方程（组）的解析解命令:,dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量),结 果：u = tan(t-c),用MATLAB求解微分方程,解 输入命令：dsolve(Du=1+u2,t),解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 为 : y =3e-2xsin（5x）,解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z),结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t。</p>