求积公式

求积公式Tag内容描述：<p>1、4.1求积公式 4.1.1 求积公式,结束,对定义在区间a,b上的定积分,以上公式多称为牛顿-莱布尼兹公式，F(x)为f(x)的原函数.但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算.如被积函数为:,第四章 数值积分,等函数的积分都无法解决，当被积函数为一组数据时，更是无能为力. 为解决定积分的近似计算,从定积分的定义：,这样就避开了求原函数的运算.(4.1)式就叫做求积。</p><p>2、4.1求积公式 4.1.1 求积公式,结束,对定义在区间a,b上的定积分,以上公式多称为牛顿-莱布尼兹公式，F(x)为f(x)的原函数.但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算.如被积函数为:,第四章 数值积分,等函数的积分都无法解决，当被积函数为一组数据时，更是无能为力. 为解决定积分的近似计算,从定积分的定义：,这样就避开了求原函数的运算.(4.1)式就叫做求积公式，Ak(k=0,1,n)与函数f(x)无关，叫做求积系数,显然要确定一个求积公式，要确定求积结点xk和求积系数Ak，或者说不同的求积结点和求积系数将确定不同的求。</p><p>3、4.1求积公式4.1.1求积公式,结束,对定义在区间a,b上的定积分,以上公式多称为牛顿-莱布尼兹公式，F(x)为f(x)的原函数.但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算.如被积函数为:,第。</p><p>4、数值分析,前面介绍的n+1个节点的Newton-Cotes求积公式，其特征是节点是等距的。这种特点使得求积公式便于构造，复化求积公式易于形成。但同时也限制了公式的精度。n是偶数时，代数精度为n+1，n是奇数时，代数精度为。</p><p>5、4.1求积公式 4.1.1 求积公式,结束,对定义在区间a,b上的定积分,以上公式多称为牛顿-莱布尼兹公式，F(x)为f(x)的原函数.但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算.如被积函数为:,第四章 数值积分,1,等函数的积分都无法解决，当被积函数为一组数据时，更是无能为力. 为解决定积分的近似计算,从定积分的定义：,这样就避开了求原函数的运算.(4.1)式就叫做。</p><p>6、3.4 Gauss求积公式,3.4.3 Gauss求积公式的余项与稳定性,3.4.2 常用Gauss求积公式,3.4.1 Gauss求积公式的基本理论,3.4 Gauss求积公式,学习目标： 掌握高斯求积公式的用法。会用高斯勒让德求积公式。,3.4.1 Gauss求积公式的基本理论,在Newton-Cotes求积公式中,节点是等距的,从而限制了求积公式 的代数精度.下面的讨论将取消这个限制条件,使求积公式的代数精度 尽可能高.首先以简单情形论证这样做是可行的,然后给出概念和一般 理论。,3.4 Gauss求积公式,例3.5 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。,解 按代数精度的概念，分别。</p><p>7、摘要在工程实验及研究中，实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系.可以说，曲线拟合模型与我们的生活生产密切相关.本课题着重介绍曲线拟合模型及其应用，其中包括它的基本思想、模型的建立、以及具体应用.为了更好的了解曲。</p><p>8、第七章 数 值 积 分,第一节 引 言,第二节 牛顿柯特斯公式,第三节 复化求积法,第三节 复化求积法,一. 复化求积公式,本节主要内容:,二. 误差的事后估计与步长的自动选择,三. 小 结,一. 复化求积公式,设将积分区间a, b分为n 等份, 步长,分点为,可得复化梯形公式,其它牛顿柯特斯公式亦可用类似方法加以复化.,其中,(4),(5),(5),解。</p><p>9、一、高斯点,定义：高斯公式,机械求积公式,含有2n+2个待定参数,若适当选择这些参数使求积公式具有尽量高次（2n+1次?!）代数精度，则这类公式称为高斯公式。,(4.1),定义：高斯公式的求积节点称为高斯点。,?,请回顾:,以前学过的梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式、中矩形公式是高斯公式吗？,除中矩形公式外都不是！,注：机械型高斯求积公式一定是插值求积公式。,举例,求a,b上的两点高斯公式。</p><p>10、(1)要使用复杂的梯形公式和辛普森公式，首先要确定步长；(2)步长应根据余数确定，余数涉及高阶导数的估计；(3)高阶导数一般难以估计，估计值往往过大；(4)在计算机上实现不方便，所以通常采用“后估计法”。3。积分步长的自动选择：注意事项：基本思想：将积分区间一分为二，并终止规则：前后两次近似的误差小于已知精度，具体过程(以复合梯形公式为例)，1。将间隔N等分，2。将间隔2n等分，即步长减半：满足。</p><p>11、第7次牛顿 求积公式与复合求积公式 NumericalAnalysis 1 牛顿 柯特斯求积公式牛顿 科特斯求积公式的例子复合求积公式复合求积公式的例子附录 复合梯形公式与复合辛普生公式算法实现与流程图 2 牛顿 柯特斯求积公式 采用等距节点的插值型求积公式 3 4 2牛顿 柯特斯求积公式 是插值基函数 有关系式 定义 在插值求积公式 中 当所取节点 时称为牛顿 柯特斯 Newton Cotes。</p><p>12、第7次牛顿 柯特斯求积公式与复合求积公式 计算方法 NumericalAnalysis 牛顿 柯特斯求积公式牛顿 科特斯求积公式的例子复合求积公式复合求积公式的例子附录 复合梯形公式与复合辛普生公式算法实现与流程图 牛顿 柯特斯求积公式 采用等距节点的插值型求积公式 4 2牛顿 柯特斯求积公式 是插值基函数 有关系式 定义 在插值求积公式 中 当所取节点 时称为牛顿 柯特斯 Newton Cote。</p><p>13、4 4高斯型求积公式 华长生制作 2 在Newton Cotes求积公式中 节点是等距的 从而限制了求积公式的代数精度 下面的讨论将取消这个限制条件 使求积公式的代数精度尽可能高 首先以简单情形论证这样做是可行的 然后给出概。</p><p>14、Chapter7数值积分与数值微分 内容提纲 Outline 求积公式的代数精度插值型求积公式复化求积法 为什么要数值积分 在微积分里 按Newton Leibniz公式求定积分要求被积函数f x 有解析表达式 f x 的原函数F x 为初等函数 Whydowedonumericalintegral 问题 f x 没有解析表达式 只有数表形式e g f x 有表达式 但原函数不是初等函数e g 它。</p><p>15、,1,前面介绍的n+1个节点的Newton-Cotes求积公式，其特征是节点是等距的。这种特点使得求积公式便于构造，复化求积公式易于形成。但同时也限制了公式的精度。n是偶数时，代数精度为n+1，n是奇数时，代数精度为n。,我们知道n+1个节点的插值型求积公式的代数精确度不低于n。设想：能不能在区间a,b上适当选择n+1个节点x0 x1,x2,xn,使插值求积公式的代数精度高于n？,答。</p><p>16、数值计算考题五 1 分别用复合梯形求积公式与复合辛普森求积公式求积分I sinx dx的近似值 要求误差不超过 0 510 5 解 方法一 复合梯形求积公式 复合梯形求积公式是将积分区间划分为n个很小的区间 然后将各个小区间的。</p>