matlab求三重积分

matlab求三重积分Tag内容描述：<p>1、三重积分1将I=分别表示成直角坐标，柱面坐标和球面坐标下的三次积分，并选择其中一种计算出结果其中是由曲面z=及z=x+y所围成的闭区域.分析为计算该三重积分，我们先把积分区域投影到某坐标平面上，由于是由两张曲面及，而由这两个方程所组成的方程组 极易消去z，我们把它投影到xoy面上然后，为在指定的坐标系下计算之，还应该先把的边界曲面用相应的坐标表示，并找出各种坐标系下各个变量。</p><p>2、重积分小结：,2、二重积分.,3、三重积分.,1、定积分.,一、概念：,二、性质:(1)-(6),三、重积分的计算,1、直角坐标系,（一）二重积分计算,2、极坐标,（二）三重积分的计算,1、三次积分法,（适应于：D是多边形域）,2、柱面积分法：,四、重积分的应用,1、计算面积,2、计算体积,【注】（曲顶柱体）,3、计算表面积,一曲、二投、三积分,4、几何体的质量。</p><p>3、此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 三重积分 1 将I 分别表示成直角坐标 柱面坐标和球面坐标下的三次积分 并选择其中一种计算出结果 其中是由曲面z 及z x y所围成的闭区域 分析 为计算该三重积分 我们先把积分区域投影到某坐标平面上 由于是由两张曲面及 而由这两个方程所组成的方程组 极易消去z 我们把它投影到xoy面上 然后 为在指定的坐标系下计算之 还应该先把的边界曲面。</p><p>4、1.化三重积分为三次积分，其中积分区域分别是：（1） 由，所围成的闭区域；（2） 由六个平面，所围成的闭区域；（3） 由曲面及所围成的闭区域。2.设有一物体，占有空间闭区域：，在点处的密度为，计算该物体的质量。4.计算，其中是由曲面。</p><p>5、第三节三重积分,一、三重积分的概念与性质,二、三重积分的计算,1、直角坐标（投影法、截面法）,2、柱面坐标,3、球面坐标,一、三重积分的概念与性质,讨论密度分布不均匀的物体的质量：,(1)一根细棒：,密度为,(2)平面。</p><p>6、5.三重积分数学分析中常用的曲面和它对应的方程（温馨提示：请大家务必记住常用结论！）1.球面:表示以原点为球心，半径为的球面。2.柱面：平行于定直线L并沿定曲线C移动的动直线所形成的曲面叫做柱面。定曲线C叫做柱面的准线，动直线叫做柱面的母线。一般地，方程表示以曲线为准线，母线平行于z轴的柱面。类似可以写出方程表示的曲面。注：当准线是直线时，柱面退化为平面。几种常用的柱面。</p><p>7、三重积分的概念 化三重积分为累次积分 三重积分换元法,5 三重积分,问题的提出,设空间立体 V 的密度函数为 f ( x, y, z ),求立体 V 的质量 M,为了求 V 的质量，仍采用：分割、近似代替、,求和、取极限四个步骤.,首先把 V 分成 n 个小块 V1 , V2 , . . . , Vn , Vi 的体积,记为,一、三重积分的概念,其次在每个小块 Vi 上任取一点,则 Vi 的质量,然后对每个小块 Vi 的质量求和：,最后，取极限,其中,定义 1,设 f ( x, y, z ) 为定义在三维空间可求体积,区域 V1 , V2 , . . . , Vn , Vi 的体积记为,的有界区域 V 上的有界函数, 把 V 任意地分成 。</p><p>8、重积分,第三节 三重积分的计算方法,第三节 三重积分的计算法,一.在直角坐标系中的计算法,化成三次积分,仿照二重积分研究其计算方法:,在直角坐标系中,用平行于坐标面的平面将积分区域 分成 n 份(大部分是小长方体),可知:,体积元素,1.设积分区域 的边界曲面与平行于 坐标轴的直线相交不多于两点.,例如,与平行于 z 轴的直线相交不多于两点.,D为 在 xoy 面上的投影域.,上下曲面为:,若D是X型域,先对z后对y再对x的三次积分,同理,可将 投影到 yoz 面或 zox 面上,使三重积分化成其他顺 序的三次积分:,2.设积分区域 的边界曲面与平行于坐标轴的直线。</p><p>9、二重积分、三重积分 、曲线积分、曲面积分的题型和分值分布,第九章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,二、二重积分的性质,第一节,一、二重积分的定义与可积性,三、二重积分的应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的概念与性质,第九章,曲顶柱体体积:,平面薄板的质量:,一定义 如果 在D上可积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、二重积分的性质,( k 为常数), 为D 的面积, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别, 由于,则,5. 若在D上,6. 设,D 的面积为 ,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7.(二。</p><p>10、常见的二次曲面,1. 柱面,2. 锥面,3. 椭球面,4. 双曲面,5. 抛物面,1,x+ y=1,1,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,1,x+ y=1,1,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,1,1,x+ y=1,。,。,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,习题10-3 第1(2)题,习题10-3 第1(3)题。</p><p>11、第一节 多元数量函数积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算 第三节 三重积分的计算 第四节 第一型曲线积分的计算 第五节 第一型曲面积分的计算 第六节 数量函数积分的应用,第六章 多元数量函数的积分学及其应用,（一）坐标面投影法,3.1 直角坐标系中三重积分的计算,（二）坐标轴投影法 (截面法),（先二后一法),(轮换对称性),32 三重积分的一般换元法则,32 柱面。</p><p>12、9-31. 化三重积分为三次积分, 其中积分区域W分别是: (1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0, z=0所围成的闭区域; 解 积分区域可表示为W=(x, y, z)| 0zxy, 0y1-x, 0x1, 于是 . (2)由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域;解 积分区域可表示为。</p><p>13、三重积分的应用教学目的：掌握三重重积分在体积，质量，重心、转动惯量等方面的应用。 教学重点：空间物体的质量，重心、转动惯量的求法。教学难点：三重积分的应用。教学内容：一、 立体的体积由三重积分的几何意义知 例1 求曲面与所围 成的立体体积.解 由锥面和球面围成，采用球面坐标，由 由三重积。</p><p>14、作业：229页：8，9，18期中考试地点：三教2101：精仪系2102：土木、建管、机械2301：汽车、工业工程2302：热能，其他xyzoD1S2Svzyxfd),(),(),(21d),(yxzyxzzzyxfDyxdd“先一后二”的累次积分.vzyxfd),(.d),sin,cos(dd),(),(21rzrzDzzrrfrroxyz例7解hhrz42dhrrhrr2022d)4(12hrrr202d120dzyx422)0(hh所围成.与平面其中由抛物面zrrVdddd原式=计算三重积分在柱面坐标系下三重积分中的“先一后二”和“先二后一”abxyzzzD，假设对于每一个,baz的与平面空间区域zZ.是一个比较简单的图形交集zD可以化为则三重积分Vzyxfd),(bazd上做二重积分得到函。</p>