曲面的第一基本形式

曲面的第一基本形式Tag内容描述：<p>1、第二节 曲面的第一基本形式,2、1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长,1、 给出曲面S：r = r (u ,v) ，曲面曲线 (c)：u = u (t) , v = v (t) , 或 r = r u (t) ,v (t) = r (t)， 若 s 表示弧长有 所以 称为曲面的第一基本形式。其中 称为第一类基本量。,2、曲线 (C)上两点 A (t0) , B (t1) 间的弧长为：,3、用显函数样 z = z (x , y) 表示的曲面的第一基本形式,4、第一基本形式是正定的。 事实上， 也可从 直接得到。,例2：正螺面,例题1：求球面的第一基本形式,2、2 曲面上两方向的交角,1、把两个向 量 和 间的交角称为方向（ ）和（ ）。</p><p>2、2曲面的第一基本形式,2.1曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长2.2曲面上两方向的交角2.3正交曲线族和正交轨线2.4曲面域的面积2.5等距交换2.6保角变换,2.1曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长,给出曲面S：上的曲线C：或对于曲线C有或者,若以s表示曲面上曲线的弧长,考虑C的弧长有,则有令则有,设曲线上两点，则弧长为（*）是关于微分的一个二次形式，称为曲面的第一基本形式，用表示：它的系数称为。</p><p>3、2 2 曲面的第一基本形式 2 2 1 第一基本形式 我们来考察曲面上邻近两点之间的距离 设P Q是曲面S r r u v 上的两个邻近 点 对应的径矢分别为r u v r u u v v 应用Taylor展开式 有 PQ ru u rv v o u v 故 PQ长度的平。</p><p>4、第二节 曲面的第一基本形式,2、1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长,1、 给出曲面S：r = r (u ,v) ，曲面曲线 (c)：u = u (t) , v = v (t) , 或 r = r u (t) ,v (t) = r (t)， 若 s 表示弧长有 所以 称为曲面的第一基本形式。其中 称为第一类基本量。,2、曲线 (C)上两点 A (t0) , B (t1) 间的弧长为。</p>