曲线的凹凸性与拐点

曲线的凹凸性与拐点Tag内容描述：<p>1、2.4.3 曲线的凹凸性与拐点,第四节 导数的应用,观察下列两图的特点：,一、曲线的凹凸性与拐点,.曲线凹凸性的定义,定义2.6 若在某区间(a,b)内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线段在(a,b)内是凹的, (a,b) 为曲线的凹区间；若曲线段总位于其上任一点处切线的下方，则称该曲线段在(a,b)内是凸的,(a,b)为曲线的凸区间.,在我们不知道曲线形状的时候,用曲线凹凸性的定义判断曲线的凹凸性显然是不可能的,如何方便地判断曲线的凹凸性呢?,2.曲线凹凸性的判定,上图可见：,切线斜率k,凹曲线,上图可见：,凸曲线,切线斜率k,定理2.12 设函。</p><p>2、第五节 曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,二、曲线凹凸的判定,三、曲线的拐点及其求法,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,一、曲线凹凸的定义,定义,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,定理1,二、曲线凹凸的判定,即证,两式相加为：,即证：,事实上：,例1,解,注意到,1 定义,注1:拐点处的切线必在拐点 处穿过曲线.,三、曲线的拐点及其求法,证,2 拐点的必要条件,由可导函数取得极值的条件，,3 拐点的求法,方法1：,。</p><p>3、第四节 曲线的凹凸性与拐点,一 曲线凹凸的定义,二 曲线凹凸的判定,三 曲线的拐点及其求法,问题 如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段 位于所张弦的上方,图形上任意弧段 位于所张弦的下方,一、 曲线凹凸的定义,定义,如果恒有,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,定理1,二、 曲线凹凸的判定,任取两点,证明: (1),即证,两式相加为：,即证：,事实上：,同理可证明(2）,例1,解：,注意,1.定义,注1 拐点处有切线时，切线 必在拐点处穿过曲线。,三、 曲线的拐点及其求法,注2,证：,2. 拐点。</p><p>4、第四节函数的单调性 曲线的凹凸与拐点,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,曲线拐点的求法,例,解,注意:,函数的作图需要研究函数的几何性态, 是导数应用的综合考察.,极大值,极小值,拐点,凹的,凸的,单增,单减,极小值,单减,单增,拐点,拐点,拐点,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,3.4.1 函数的单调性的判断,例2,解,3.4.2 单调区间求法,如右图，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域。</p><p>5、2019年12月16日星期一 1 3 2函数的增减性曲线的凹凸性与拐点 第三章 三 小结与思考练习 二 函数的凹凸性与拐点 一 函数增减性 MonotonicityofFunctionConcavityandConvexityofCurve 2019年12月16日星期一 2 一 函数。</p><p>6、复习 函数的单调性的定义 函数的极值 引入 由函数的单调性我们可知道曲线上升与下降的情况 还应知道它的弯曲方向以及不同弯曲方向的分界点 这就是曲线的凹向与拐点 讲解新课 第四节 曲线的凹凸性与拐点 1 曲线的凹凸定义及判定法 定义1 如果曲线位于其每一点切线的上方 那么称曲线弧是凹的 如图 1 所示 如果曲线位于其每一点切线的下方 那么称曲线弧是凸的 如图 2 1 2 对于曲线的凹凸形状 还可以通。</p><p>7、,2.4.3 曲线的凹凸性与拐点,第四节 导数的应用,.,观察下列两图的特点：,一、曲线的凹凸性与拐点,.,.曲线凹凸性的定义,定义2.6 若在某区间(a,b)内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线段在(a,b)内是凹的, (a,b) 为曲线的凹区间；若曲线段总位于其上任一点处切线的下方，则称该曲线段在(a,b)内是凸的,(a,b)为曲线的凸区间.,.,在我们不。</p><p>8、1,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,第五节 曲线的凹凸性和拐点,2,曲线的上、下凸性就是曲线弯曲的方向.,3,定义,下凸凹,上凸凸,4,5,观察与思考： 曲线的凹向与函数的导数的单调性有什么关系？,拐点,下凸,上凸,当曲线是下凸的时， f (x)单调增加。,当曲线是上凸的时， f (x)单调减少。,曲线凸性的判定,曲线下凸与上凸的分界点称为曲线的拐点。,6。</p>