曲线积分

曲线积分Tag内容描述：<p>1、第九章 重积分与曲线积分教学与考试基本要求：1理解二重积分的概念、几何意义，掌握二重积分的性质；2会将二重积分化为二次积分，交换积分次序；3会在直角坐标系和极坐标系下，计算二重积分.9.1二重积分的概念与性质一、主要内容回顾表9.1二重积分的概念与性质定义设在有界闭区域内有界.将任意分成个小闭区域,任取,作记,若有确定的值,则称该值为在区域上的二重积分。</p><p>2、曲线积分 第一类曲线积分第二类曲线积分第一 二类曲线积分的联系与差异 第一类曲线积分 参数方程 如果曲线L由方程 弧微分 弧长公式 当扩展为空间时其弧长 极坐标表示 第一类曲线积分的计算法 1 设曲线L由参数方程x t y y t t 给出 且两函数在 上有连续导数 则 2 当曲线方程为y y x a x b 且 a b 上有连续导数 则 3 曲线L的极坐标方程为上有连续导数 则 且在 上有连续导。</p><p>3、空间的点 有序数组 特殊点的表示 坐标轴上的点 坐标面上的点 空间点的直角坐标 特殊地 若两点分别为 向量 按照向量与数的乘积的规定 上式表明 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量 向量的。</p><p>4、,一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、小结,第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分),.,一、问题的提出,实例:变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,.,求和,取极限,近似值,精确值,.,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,.,类似地定义,.,2.存在条件：,3.组合形式,.,4.推广,.,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线。</p><p>5、曲线积分曲线积分 小结小结 1 曲线曲线积分积分 1 第一类曲线积分 对弧长的曲线积分 00 11 lim lim nn iiiiiii ii L f x y dsfsf x y z dsfs 这里L表示平面曲线 表示空间曲线 第一类曲线积分 对弧长的曲线积分 计算。</p><p>6、第一部分 对弧长的平面曲线积分 1 设是平面曲线上位于范围内的部分 则化为对的定积分是 2 设是平面曲线上位于范围内的部分 则化为对的定积分是 3 设是平面曲线上位于范围内的部分 则化为对的定积分是 4 设是平面曲线。</p><p>7、数学实验,高等数学（下）,曲线积分与曲面积分,实验目的,学习用软件计算曲线积分、曲面积分,实验内容,、曲线积分,1、对弧长的曲线积分,若L： t，则,若L： t，则,例1计算 ， 为 x2+y2=a2 中的 一段弧。,解 方法：选x 为参数，则,y,x,A,B,0,方法：选y为参数，则,方法：选t为参数，则有参数方程, syms t I=int(x*y*sqrt(diff(x)2+diff(y)2), atan(sqrt(3),pi/2),运行结果： I =1/8*a2*(a2)(1/2) I=simple(I) 运行结果： I=1/8*a3,2、对坐标的曲线积分,L是二维有向曲线： t：,是三维有向曲线：,t：,例2计算x3dx+3zy2dy-x2ydz，其中 是从点A（3。</p><p>8、曲线积分与定积分的关系 若物体所受的力F和物体移动的距离x都是常量 那么力所做的功W可以直接通过将F与x相乘来计算 W Fx 例如 一个物体在力F 4N的作用下从0m处移动到了6m处 移动了x 6m的距离 那么所做的功W Fx 24J。</p><p>9、第十一章曲线与曲面积分 第一类曲线积分 特点 1 被积函数的定义域是曲线弧 2 微元是平面曲线弧长元素 3 空间曲线上的一类曲线积分 对弧长的曲线积分 1 公式法 L的参数方程 L L 一定 二代 三换元 定 代 换关键在方程。</p><p>10、102 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,第二类曲线积分的定义、,定义的推广,对坐标的曲线积分的性质,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功：,设在xOy面内有一个质点，在变力F(x, y)P(x, y)iQ(x, y)j 的作用下从点 A 沿光滑曲线 L 移动到点 B，试求变力 F(x, y) 所作的功,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功：,A,B,L,用点AA0，A1，A2， ，An1，AnB把L分成 n个小弧段，,F(xk , yk),P(xk , yk)costk Q(xk , yk)sintksk ,则,于是。</p><p>11、第十章 曲线积分与曲面积分 一 基本内容要求 1 理解线 面积分的概念 了解线 面积分的几何意义及物理意义 能用线 面积分表达一些几何量和物理量 2 掌握线 面积分的计算法 3 知道两类曲线积分及两类曲面积分的联系 4。</p><p>12、曲线积分与曲面积分 1 曲线积分与曲面积分自测题 一 填空题 1 L ydxxdy L 曲线 2 2yxx 从 0 0 到 2 0 的 一段弧 2 设 C 是上半圆周 2 1yx 由 1 0 到 1 0 的有向曲线段 则 32 2 32 xx L y ey dxy edy 3 设 2Cxy 正向。</p>