曲线积分习题课

曲线积分习题课Tag内容描述：<p>1、习题课,一、 曲线积分的计算法,二、曲面积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,线面积分的计算,第十章,一、曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 统一积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,机动 目录 上页 下页 返回。</p><p>2、1.对弧长的曲线积分(第一类),第十一章 习题课 - 1,对弧长曲线积分的计算法,2.对坐标的曲线积分(第二类),对坐标曲线积分的计算法,3.两类曲线积分的联系,4.格林(Green)公式,与路径无关的四个等价命题,条件,等 价 命 题,练习题11-1,练习题11-1解答,解,由对称性,解,解2,解,解2,测 验 题,测验题答案。</p><p>3、曲线积分 习题课,一、主要内容,曲线积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,性质,计算公式,曲线积分,（二）各种积分之间的联系,曲线积分,定积分,计算,重积分,Green公式,计算,曲面积分,Guass公式,计算,Stokes公式,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,曲面积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,（三）场论初步,梯度,通量,散度,环流量,旋度,关。</p><p>4、曲线积分习题课,定理1 若曲线,是光滑的，即 在 连续，且不,同时为零，函数 在C连续，则函数,在C(A, B)存在第一型曲线积分，且,一.第一型曲线积分,推广1 若三维欧氏空间 中光滑曲线,的参数方程是,则第一型曲线积分为,连续，且,则f(x,y)d x与f(x,y)d y在C(A,B)的第二型,定理2 如果函数f(x,y)在有向光滑曲线,曲线积分都存在，且,二、第二型曲线积分,特殊情形,(1),则,(2),则,(3),推广,三.格林公式,定理3,若函数 及其偏导数,在有界闭区域D上连续，则有,其中 是围成闭区域D的边界封闭曲线，,取正向,格林公式,格林公式有两个等式组成：,四、曲线。</p><p>5、曲线积分习题课,主要内容,典型例题,一、主要内容,1. 两类曲线积分的概念, 两类曲线积分 的性质及两类曲线积分的关系. 2. 两类曲线积分的计算方法. 3. 格林公式, 平面曲线积分与路径无关 的条件.,格林公式,思路,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,第二类曲线积分,的计算法,二、典型例题,例. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性 , 得,例 计算 其中L为,解,圆周: ，方向沿逆时针.,解,解：,条件极值问题,例,分析,令,如果存在二元函数,使得,则必有,由此确定,用线积分或不定积分求,解,令两者相等得,即,以下。</p><p>6、曲线积分习题课,一、主要内容,曲线积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,性质,计算公式,曲线积分,（二）各种积分之间的联系,曲线积分,定积分,计算,重积分,Green公式,计算,曲面积分,Guass公式,计算,Stokes公式,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,曲面积分,计算上的联系,其中,理论上的联。</p>