三次样条插值

三次样条插值Tag内容描述：<p>1、数值分析课程设计报告中英文设计签名课 程 设 计 报 告课程名称： 数值分析 题 目： 用三次样条插值设计中英文签名 院 系： 专 业： 班 级： 学 号： 姓 名： 时 间： 目 录1、理论分析（含问题分析，理论依据，求解对策等）；2、方法详解（含推导、求解、分析、程序框图等）；3、应用实例（含程序清单、计算结果输出、图形演示等）；4、效果分析（含对不同方法间的图形、数值等多方位的对比分析，对所得结果的合理解释等）一、 理论分析。</p><p>2、第五章 函数近似计算的插值问题 5.6 样条函数及三次样条插值 1 5.6 三次样条插值 样条:是 指飞机或轮船等的制造过程中为描绘 出光滑的外形曲线(放样)所用的工具. 样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线 在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的 1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数 一、三次样条插值函数 定义1. 2 -(1) 3 二、三次样条插值多项式 -(2) 4 -(3) -(4) 5 少两个条件 并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制 也要对插值多项式在两端点的状态加以要求 也就是所谓的边界条件: 。</p><p>3、第四章 多项式插值与函数最佳逼近曲线拟合之3次样条插值*（学号） *（姓名）上机题目要求见教材P195,37题。一、算法原理题目要求编写第一边界条件的3次样条插值函数的通用程序，同时根据汽车门曲线值点构造三次紧压样条曲线函数。其基本原理如下定义设有N+1个点，其中。如果存在N个三次多项式，系数为满足如下性质：则成为三次样条函数。现证明其存在：由于是分段三次多项式，其二阶导数是在区间内是分段线性的。根据线性拉格朗日插值可以表示为：用代入上式，得将上式积分两次，会引入两个积分常数，可得到如下形式：将代入上式，并利用。</p><p>4、求压紧三次样条函数的函数程序function S=liti05_7(X,Y,dx0,dxn)%Input -X is the 1xn abscissa vector% -Y is the 1xn ordinate vector% -dx0=S(x0) first derivative boundary condition% -dxn=S(xn) first derivative boundary condition%Output -S:rows of S are the confficients,indescending order,for the cubic interplantsN=length(X)-1; %求当前问题的规模数-的最大下标 H=diff(X); %求X的差分 h0 h1 hn-1D=diff(Y)./H; %求 y 对 x 的一阶差商 d0 d1 dn-1A=H(2:N-1);。</p><p>5、三次样条插值实验报告专业 班级 学号 姓名 一、 实验内容和要求1、阅读上面的文字和程序，试运行，检验程序和上面叙述的正确性。2、阅读上面的 MATLAB 程序；查资料，了解各 MATLAB 语句及命令。3、画程序流程图，理解并描述算法。4、修改上面的程序，能根据给定数据点，求（1）自然样条插值，边界 Sa=0, Sb=0= =（2）第二类边界条件，Sa和Sb是确定的。5、使用上面的程序，根据数据点（0，1），（1，0），（2，0），（3，1），（4，2），（5，2），和（6，1），求三种不同的三次样条插值，其中S0=-0.6，S6=-1.8，S0=1，S6=-1；S0，S6=0.在。</p><p>6、程序设计期中考查在许多问题中，通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题三次样条插值的基本提法：对插值区间进行划分：，函数在节点上的值，并且如果函数在每个小区间上是三次多项式，于上有二阶连续导数，则称是上的三次样条函数，如果在节点上还满足条件则称为三次样条插值函数。三次样条插值问题提法：对上给定的数表如下. 求一个分段三次多项式函数满足插值条件式，并在插值区间上有二阶连续导数。这就需要推导三次样条插值公式：。</p><p>7、第三章 第三章 插值法插值法 第七节第七节 三次样条插值三次样条插值 问题问题抛物线插值的误差比线性插值要小 抛物线插值的误差比线性插值要小 是不是 插值多项式的次数越高 精度就越好 是不是 插值多项式的次数越。</p><p>8、实验四 三次样条插值的应用 一 问题描述 The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants The curve is drawn on a grid from which the table is construct。</p><p>9、4 4三次样条插值 前面我们根据区间 a b 上给出的节点做插值多项式Ln x 近似表示f x 一般总以为Ln x 的次数越高 逼近f x 的精度越好 但实际并非如此 次数越高 计算量越大 也不一定收敛 因此高次插值一般要慎用 实际上较多采用分段低次插值 4 4 1分段插值 分段线性插值 分段线性插值 分段线性插值 缺点 I x 连续 但不光滑 精度较低 仅在 分段三次Hermite插值 上述分段。</p>