实变函数与泛函分析基础 第3版 答案

实变函数与泛函分析基础 第3版 答案Tag内容描述：<p>1、,第三节可测函数的构造,第四章可测函数,.,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,.,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f。</p><p>2、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>3、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>4、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>5、试卷一 得 分 一 单项选择题 3分5 15分 1 1 下列各式正确的是 A B C D 2 设P为Cantor集 则下列各式不成立的是 A c B C D 3 下列说法不正确的是 A 凡外侧度为零的集合都可测 B 可测集的任何子集都可测 C 开集和闭集都。</p><p>6、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f(x)在F上连。</p><p>7、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D）波雷耳集都可测4、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A）若, 则 (B) 是可测函数（C）是可测函数;（D）若,则可测5、设f(x)是上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) 在上有界 (B) 在上几乎处处存在导数（C）在上L可积 (D) 得 分二。</p><p>8、第七章习题解答1、设为一度量空间，令 ，问的闭包是否等于。解答：在一般度量空间中不成立，例如：取的度量子空间，则中的开球的的闭包是，而2、设是区间上无限次可微函数全体，定义，证明：按构成度量空间。证明：（1）显然且有，特别当时有有。（2）由函数在上单调增加，从而对有即三角不等式成立。3、设是度量空间中的闭集，证明必有一列开集包含，而且。证明：设为度量空间中的闭集，作集： ，为开集，从而只要证；可实上，由于任意正整数，有，故：。另一方面，对任意的，有 ，令 有。所以（因为闭集）。这就是说， 综上所证有：。4。</p><p>9、2020 3 13 福州大学数学与计算机学院聂建英 实分析 多媒体教学课件 DepartmentofMathematics 2020 3 13 福州大学数学与计算机学院聂建英 第一章复习 2020 3 13 福州大学数学与计算机学院聂建英 第一节 集及其运算 2020 3 13 福州大学数学与计算机学院聂建英 集合 具有某种特定性质的事物的总体 通常用大写英文字母A B X Y 等表示 组成这个集。</p><p>10、主要内容 本章讨论的点集理论 不仅是以后学习测度理论和新积分理论的基础 也为一般的抽象空间的研究提供了具体的模型 学习本章时应注意以下几点 1 本章的基本概念较多 且有些概念 如内点 聚点 边界点等 相互联系 形。</p><p>11、 ? 1.?E?mE 0,?mE?c,?E? ?E1,?mE1= c. ? a = inf xE x,b = sup xE x,?E a,b.?Ex= a,x E,a x b,f(x) = mEx? a,b?x 0? | f(x + x) f。</p><p>12、第一章可测函数 1.1第四章可测函数练习题 习题1.1.1证明：f(x)在E上为可测函数的充要条件是对任一有理数r,集Ef r可测.如果集Ef = r可测，问f(x)是否可测？ 证明分析：根据可测函数的定义t R,Ef t为可测集， 则函数f为可测 函数.由题意知道，对于有理数r,集Ef r可测,那么问题就是如何将已知的有 理数转化到未知的实数上。</p><p>13、现代分析学 实变函数论与泛函分析基础 第七章度量空间和赋范线性空间 1度量空间的进一步例子 2度量空间中的极限 稠密集 可分空间 3连续映射 第七章度量空间和赋范线性空间 1度量空间的进一步例子 定义 设X为一非空集合 d X X R 0 为一映射 且满足 1 d x y 0 d x y 0当且仅当x y 正定性 2 d x y d x z d y z 三点不等式 注 距离d具有对称性 d x。</p>