实数的完备性

实数的完备性Tag内容描述：<p>1、一、问题提出确界存在定理(定理1.1)揭示了实数的连续性和实数的完备性. 与之等价的还有五大命题，这就是以下的定理1.2至定理1.6定理1.2 (单调有界定理)任何单调有界数列必定收敛定理1.3 (区间套定理）设为一区间套：则存在唯一一点定理1.4 (有限覆盖定理)设是闭区间的一个无限开覆盖，即中每一点都含于中至少一个开区间内则在中必存在有限个开区间，它们构成的一个有限开覆盖定理1.5 (聚点定理)直线上的任一有界无限点集至少有一个聚点，即在的任意小邻域内都含有中无限多个点（本身可以属于，也可以不属于）定理1.6 (柯西准则)数列收敛的。</p><p>2、第七章 实数的完备性,1 关于实数集完备性的基本定理,首页,2 闭区间上连续函数性质的证明,首页,1 关于实数集完备性的基本定理,一、区间套定理与柯西收敛准则,二、聚点定理与有限覆盖定理,三、实数完备性基本定理的等价性,若 是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点 ,构成区间套的闭区间列是前一个套者后一个，,一、区间套定理与柯西收敛准则,（i）,(ii),或简称区间套,这里的性质（i）表明，,即各闭区间的端点满足如下不等式,(1),定理7.1（区间套定理）,使得,即,(2),定义1,首页,且有,分析,即要证明闭区间列,有唯一的公共点，,所以首先我。</p><p>3、数学分析,第七章实数的完备性,教学目标：,1理解确界定理、区间套定理、柯西收敛准则，有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、单调有界定理及其相互推证、应用。2培养严密的逻辑推理能力,区间套还可表达为:,介值。</p><p>4、数学分析 教案 第七章 实数的完备性 教学目的 1 使学生掌握六个基本定理 能准确地加以表述 并深刻理解其实质意义 2 明确基本定理是数学分析的理论基础 并能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命。</p><p>5、第七章 实数的完备性 1 关于实数集完备性的基本定理 教学目的与要求 1 进一步加深对实数集上下确界 数列的子列以及函数在一区间上一致连续等重要概念的理解 为掌握本章有关内容做好准备 2 掌握区间套 聚点等重要概念。</p><p>6、1 第七章第七章 实数的完备性实数的完备性 P 168P 168 习题习题 1 验证数集有且只有两个聚点和 n S n 1 1 1 1 1 2 解解当取奇数时 中的互异子列 n12 knS 1 12 1 1 k k 所 以是的 聚 点 当取 偶 数时 中 的 互 异 子。</p>