双曲线及其标准方程.

双曲线及其标准方程.Tag内容描述：<p>1、双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 双曲线图象 拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图如图(A)(A)， |MF |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 |=|F|=|F 2 2 F|=2F|=2a a 如图如图(B)(B)， 上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线 由由可得：可得： | |MF| |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF 2 2 | |- -|MF|MF 1 1 |=|F|。</p><p>2、双曲线的定义与标准方程,一、认识双曲线,生活中见过哪些图形是双曲线？,二、双曲线的定义,回忆椭圆的定义？,一般地,平面内与两个定点，距离的和等于非零常数的点的轨迹,一般地,平面内与两个定点，距离的差等于非零常数的点的轨迹,几何画板演示椭圆与双曲线的画法,双曲线定义： 一般地,平面内与两个定点，距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola），两个定点,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,M,F2,F1,三、双曲线画法,几何画板演示,如图(A)，,MF1-MF2=F1F2=2a,如图(B)，,MF2-MF1=2a,上面 两条。</p><p>3、2.3.1 双曲线及其标准方程,思考： 你知道GPS(Global Positioning System) (全球定位系统)的工作原理吗？ 通过本节内容学习之后，你将知道它在数学中的基本原理是非常简单的。,椭圆的定义？,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于F1F2） 的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 。</p><p>4、2.3.1双曲线及其标准方程 第一课时,高中数学选修 2-1,第二章 圆锥曲线与方程,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢？,复习引入,刚看的是 (a是常数),如果MF2MF1=2a, 如何呢？,综合起来有：|MF1|MF2|=2a(a是常数),双曲线的定义:,平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,两个定点F1，F2 叫做双曲线的焦点，,焦距:,思考：为什么要满足2a2c呢？,（1）若2a=2c=|F1F2|,又|MF1|MF2|=2a(。</p><p>5、2.2.1 双曲线的定义及标准方程,1、求曲线方程的步骤,一、建立坐标系，设动点的坐标；,二、找出动点满足的几何条件；,三、将几何条件化为代数条件；,四、化简，得所求方程。,2、椭圆的定义,到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹,3、椭圆的标准方程有几类？,两类,思考,到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?,看图,双曲线标准方程的推导,一、建立坐标系；设动点为P(x,y),注：设两焦点之间的距离 为2c(c0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注：P点到两焦点的距离之差用2a(a0)表示。。</p><p>6、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,双曲线在生活中 ., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a |F1F2| ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？,（2）若2a |F1F2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| 。</p><p>7、双曲线及标准方程,人教A版高中数学选修,习,椭圆的定义是什么？,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,复,a2=b2+c2,图象,集合表示,P=M| |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,平面内与两定点F1，F2的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,F1,F2,思 考,差,A1,A2,F1,F2,M,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,思考:定义中这个常数能否为0？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数的点的轨迹叫双曲线。,的点。</p>