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2.3.1双曲线及其标准方程 第一课时,高中数学选修 2-1,第二章 圆锥曲线与方程,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢？,复习引入,刚看的是 (a是常数),如果MF2MF1=2a, 如何呢？,综合起来有：|MF1|MF2|=2a(a是常数),双曲线的定义:,平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,两个定点F1，F2 叫做双曲线的焦点，,焦距:,思考：为什么要满足2a2c呢？,（1）若2a=2c=|F1F2|,又|MF1|MF2|=2a(a是常数),则M的轨迹是两条射线.,（2）若2a2c呢？,由三角形知识有这样的点M不存在,推导方程,请同学们自己建立坐标系，推导方程,|MF1|MF2|=2a,如何建系？,几何条件：,代数化：,F1(c,0)， F2(c,0),M(x,y),y,x,M,F1,F2,O,(-c，0),(c，0),(x，y),推导方程,移项得,移项得,两边平方得,推导方程,两边再平方得:,推导方程,同除以a2(c2-a2)得：,化简整理得：,令c2a2=b2得：,(a0,b0),称为双曲线的标准方程,焦点：,F1(c,0)， F2(c,0),思考：换为如右图建系呢？,标准方程：,(a0,b0),焦点：,F1(0, c)， F2(0, c),思考：a, b, c有何关系？,c2=a2+b2 c最大，a与b的大小无规定,谁正谁是a,焦点跟着正的跑,例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,练习1：在ABC中， AB边的长8，且满 足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的 轨迹方程.,先建系,(x-2),定义法,课堂练习,2、若双曲线 上的一点P到 一个焦点的距离为12，则它到另一个焦 点的距离是.,2或22,课堂练习,3、已知双曲线 ，A、B为过左焦点F1的直线与 双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则AF2B的 周长为.,30,例2 若方程 表示的曲线 是双曲线，求k的取值范围.,练习1. 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲 线是焦点在y轴上的双曲线，则k .,(-1, 1),1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.,小结作业,2.在椭圆中，c2a2b2，a是老大，b、c的大小关系不定； 在双曲线中，c2a2b
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