数量积向量积混合积

数量积向量积混合积Tag内容描述：<p>1、三、向量的混合积 第二节 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 *混合积 第八章 一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量的夹角为 ,称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当时, 显然成立 ; 例1. 证明三角形余弦定理 证: 则 如图 . 设 4. 数量积的坐标表示 设则 当为非零向量时, 由于 两向量的夹角公式 , 得 例2. 已知三点 AMB . 解: 则 求 故 为 ) . 求单。</p><p>2、一、向量的数量积,二、向量的向量积,三、向量的混合积,四、小结 思考题,第三节 数量积 向量积 混合积,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、向量的数量积,(scalar product),数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、向量的。</p><p>3、第二节 数量积向量积混合积,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、小结 思考题,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,1、定义,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,一、两向量的数量积,2、两个性质：,证,证,交换律：,分配律：,数量积符合下列运算规律：,3、运算法则,结合律：,例1 试用向量证明三角形的余弦定理。,证 设在ABC中,BCA=,|BC|=a,|CA|=b, |AB|=c,要证:c2= a2+b2-2abcos .,设,数量积的坐标表示式,4、坐标表示式,两向量夹角。</p><p>4、多元微积分学,大 学 数 学（二）,授课教师 彭亚新,第七讲 向量的数量积、向量积、混合积,第一章 向量代数与空间解析几何,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,本节教学要求：, 正确理解向量的数量积、向量积、混合积的概念。 熟悉数量积、向量积、混合积的运算性质。 熟悉数量积、向量积、混合积的坐标形式。 理解向量在轴上的投影，向量间的夹角与数量积的关系。 会计算三阶行列式。 掌握向量间垂直、平行、共面与数量积、向量积、混合积 的关系。,一. 向量的数量积,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,二. 向量的向量积,三. 向量的混。</p><p>5、启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,第四节 数量积、向量积、混合积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,的方向既垂直于,，又垂直于,，指向符合,右手系,.,关于向量积的说明：,/。</p><p>6、第二节 数量积 向量积 *混合积,数量积 向量积 *混合积,1/19,实例,一、数量积,定义,数量积也称为“点积”、“内积”.,数量积的性质：,数量积的运算律：,（1）交换律：,（2）分配律：,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,解,证,实例,二、向量积,定义,向量积的性质：,/,向量积的运算律：,（1）交换性：,（2）分配律：,向量积的坐标表达式,向量积可用三阶行列式表示,/,向量积的几何意义,由向量积的坐标表达式知：,解,例,解,内容小结,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,（结果是数量）；,（结果是向量）；,2. 向量关系:,定义。</p><p>7、启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律。</p><p>8、第八章 第二节,1,第二节 数量积 向量积 混合积,教学内容 1 两向量的数量积 2 两向量的向量积 教学重点 数量积 向量积的性质与计算 本节考研要求 掌握向量的数量积，向量积与混合积的定义和性质的问题。,第八章 第二节,2,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,启示,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,第八章 第二节,3,故,2. 性质,为两个非零向量,则有,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,第八章 第二节,4,3. 运算律,(1) 交换律,(2)。</p><p>9、三、向量的混合积,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,机动目录上页下页返回结束,数量积向量积*混合积,第七章,1,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量。</p><p>10、三 向量的混合积 第二节 一 两向量的数量积 二 两向量的向量积 机动目录上页下页返回结束 数量积向量积 混合积 第七章 一 两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动 1 定义 设向量 的夹角为 称 数量积 点积 机动目录。</p><p>11、1,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,2,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,3,关于数量积的说明：,证,证,4,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,5,设,数量积的坐标表达式,6,两向量夹角余弦的。</p><p>12、,2,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,.,3,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,.,4,关于数量积的说明：,证,证,.,5,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,.,6,设,数量积的坐标表达式。</p>