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文档简介

第八章 第二节,1,第二节 数量积 向量积 混合积,教学内容 1 两向量的数量积 2 两向量的向量积 教学重点 数量积 向量积的性质与计算 本节考研要求 掌握向量的数量积，向量积与混合积的定义和性质的问题。,第八章 第二节,2,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,启示,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,第八章 第二节,3,故,2. 性质,为两个非零向量,则有,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,第八章 第二节,4,3. 运算律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,事实上, 当,时, 显然成立 ;,第八章 第二节,5,例1. 证明三角形余弦定理,证:,则,如图 . 设,第八章 第二节,6,数量积的坐标表达式,第八章 第二节,7,两向量夹角余弦的坐标表示式,第八章 第二节,8,解,第八章 第二节,9,例2. 已知三点, AMB .,解:,则,求,故,第八章 第二节,10,证,第八章 第二节,11,证,第八章 第二节,12,二、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,13,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,第八章 第二节,14,2. 性质,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,(证明略),证明:,第八章 第二节,15,4. 向量积的坐标表示式,设,则,第八章 第二节,16,向量积的行列式计算法,第八章 第二节,17,解,第八章 第二节,18,例4. 已知三点,角形 ABC 的面积,解: 如图所示,求三,第八章 第二节,19,解,三角形ABC的面积为,第八章 第二节,20,解,第八章 第二节,21,第八章 第二节,22,第八章 第二节,23,第八章 第二节,24,1、向量的数量积,2、向量的向量积,3、数量积的坐标表示,（结果是一个数量）；,（结果是一个向量）；,（对应坐标乘积之和）；,四、小结,4、向量积的坐标表示,（行列式）；,5、向量垂直的充要条件,（数量积为零；对应坐标乘积之和为零）；,6、向量平行的充要条
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