数列和数学归纳法

数列和数学归纳法Tag内容描述：<p>1、专题39 数列与数学归纳法【热点聚焦与扩展】数学归纳法是一种重要的数学方法，其应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题、归纳猜想证明等本专题主要举例说明利用数学归纳法证明数列问题.1、数学归纳法适用的范围：关于正整数的命题（例如数列，不等式，整除问题等），则可以考虑使用数学归纳法进行证明2、第一数学归纳法：通过假设成立，再结合其它条件去证成立即可.证明的步骤如下：（1）归纳验证：验证（是满足条件的最小整数）时，命题成立（2）归纳假设：假设成立，证明当时，命题也成立（3）归纳结论：得到结论：时，命。</p><p>2、数列与数学归纳法专项训练1.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.（1）求的值; （2）求数列的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和3. 已知等差数列中，8，66.（）求数列的通项公式；（）设，求证：.4. 已知数列中，（n2，），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记，求。</p><p>3、等差和等比数列名称等差数列等比数列定义an - an-1 = d (n2)(n2)通项公式an = a1 + (n-1)d= am + (n-m)d nN*an = a1q n-1 = amq n- m nN*递推公式an - an-1 = d , an = an-1 + dan = an-1q , 前n项和已知Sn求an中项a, A,b成等差数列，a,A,b成等比数列，性质1若项数m + n = p + q ,则am +an = ap + aq若项数m + n = p + q ,则am an = ap aq性质2an为等差数列，公差d= K2dSk = a1 + a2 + a3 + +akS2k- Sk = ak+1 + ak+2 + ak+3 + +a2kS3k-S2k = a2k+1 + a2k+2 +a2k+3+a3kan为等比数列，公比q= qkSk。</p><p>4、7.1数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为低档.1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式anf(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中，Sna1a2an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角。</p><p>5、7.5数学归纳法最新考纲考情考向分析会用数学归纳法证明一些简单的数学问题.以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式或不等式在高考中以解答题形式出现，属高档题.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立概念方法微思考1用数学归纳法证题时，证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立。</p><p>6、高考专题突破四高考中的数列问题题型一等差数列、等比数列的基本问题例1(2018浙江杭州地区四校联考)已知数列an满足a11, ，记Snaaa，若S2n1Sn对任意的nN*恒成立(1)求数列a的通项公式；(2)求正整数t的最小值解(1)由题意得4，则是以1为首项，4为公差的等差数列，则1(n1)44n3，则a.(2)不妨设bnS2n1Snaaa，考虑到bnbn1aaa(aaaa)aaa0，因此数列bn单调递减，则bn的最大值为b1S3S1aa，t，则tmin10.思维升华等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出。</p><p>7、6.2 等差数列及其前n项和,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 . 3.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .,知识梳理,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一,个常数,公差,d,ana1,(n1)d,等差中项,4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an。</p>