数列与等比数列

数列与等比数列Tag内容描述：<p>1、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若。</p><p>2、13.5等比数列的前n项和公式（1） 顾奚峰一、知识与技能：等比数列的前n项和公式及其推导方法； 三态度、情感与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过公式推导的教学，进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.四、教学模式：引导发现法，师生互动五、授课班级：高一（8）班六、授课时数：本节内容为两课时，本课为第一课时教学过程一由国际象棋的故事引出的等比数列及其求和问题（2）国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋。</p><p>3、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若。</p><p>4、课时跟踪检测 (三十)等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：选D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D2在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A125B126C127D128解析：选C设an的公比为q，则2a2a4a3，又a11，2qq3q2，解得q2或q1，an0，q0，q2，S71273(2016石家庄质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2。</p><p>5、2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84答案：B解析：设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521，得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.22016新课标全国卷设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为________答案：64解析：设等比数列an的公比为q， 解得 a1a2an(3)(2)(n4) ，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.32015新课标全国卷在数。</p><p>6、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第三节 等比数列及其前n项和AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，9)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A.2 B.1 C. D.解析由an为等比数列，得a3a5a，所以a4(a41)，解得a42，设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，得2q3，解得q2，所以a2a1q.选C.答案C2.(2012新课标全国，14)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q________.解析由30，得1q2q3(1q)0，即q24q40，(q2)20，所以q2，故填2.答案23.(2016新课标全国，17)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)。</p><p>7、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第三节 等比数列及其前n项和模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016河北衡水中学模拟)若等比数列an满足a1a320，a2a440，则公比q()A.1 B.2C.2 D.4解析依题意得q2，故选B.答案B2.(2015河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列an满足a3a2n34n(n1)，则log2a1log2a3log2a5log2a2n1()A.n2 B.(n1)2C.n(2n1) D.(n1)2解析a3a2n34n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a2a2n1)log2(a1a2n1a3a2n3)log2(4n)n2.答案A3.(2014马鞍山模拟)已知an是首项为1的等比数列，若Sn是an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为。</p><p>8、等比数列知识点并附例题及解析1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若。</p><p>9、专题19 等比数列一、 考纲要求：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系二、概念掌握及解题上的注意点：1. 解决等比数列有关问题的两种常用思想(1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量a1和q，问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q1时，an的前n项和Snna1；当q1时，an的前n项和Sn.2.等比。</p><p>10、等比数列的概念与性质【课时目标】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前N项和公式。2.了解等比数列与指数函数的关系。【练习】一选择题1.已知数列是等比数列，则公比等于__A. B. C. D. 2. 等比数列中，则等于__A. B. C. D. 3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于__A. B. C. D. 4.等比数列中，则=__A. 或 B. C. D. 5.设为等比数列的前项和，则公比=__A. B. C. D. 6.在等比数列中，则=____A. B. C. 或 D. 或 7.已知各项均为正数的等比数列，则A. B.。</p><p>11、课堂达标(二十八) 等比数列及其前n项和A基础巩固练1(2018湖南省常德市一模)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S314，a38，则a6等于()A16B32C64D128解析S314，a38， 解得a12，q2，a6a1q523264，故选：C.答案C2(2018衡水模拟)已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A20B25 C50D不存在解析(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400.a7a1420.答案A3(2018河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思为：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2。</p><p>12、课时达标检测（二十九） 等比数列及其前n项和小题对点练点点落实对点练(一)等比数列基本量的计算1(2018福建漳州八校联考)等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则()A3B5 C31D33解析：选D设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故选D.2(2018广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna3n1b，则()A3B1 C1D3解析：选A等比数列an的前n项和Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选A.3(2018湖北华师一附中联考)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1。</p><p>13、第3讲等比数列及其前n项和板块四模拟演练提能增分A级基础达标1在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3 C1 D1答案A解析两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.故选A.2已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q44(a1q31)，q64，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故选C.32018江西九江一模已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和Sn()A2n2 B2n1C2n1 D2n12答案B解析因为a2a616。</p><p>14、6.3等比数列及其前n项和最新考纲考情考向分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题3.了解等比数列与指数函数的关系.以考查等比数列的通项、前n项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数。</p><p>15、高考达标检测（二十四） 等比数列的3考点基本运算、判定和应用一、选择题1若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则()A1B1C. D2解析：选B设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.2(2018海口调研)设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()A. B.C2 D17解析：选B设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41.3在等比数列an中，a1，a5为方程x210x160的两根，则a3()A4 B5C4 D5解析：选A。</p><p>16、53等比数列及其前n项和知识梳理1等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q0)表示数学语言表达式：q(n2)，q为常数，q0.(2)等比中项如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2ab.2等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为ana1qn1；可推广为anamqnm.(2)等比数列的前n项和公式：当q1时，Snna1；当q1时，。</p><p>17、53等比数列及其前n项和基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018邢台摸底)已知数列an为等比数列，a51，a981，则a7()A9或9 B9C27或27 D27答案B解析依题意得aa5a981，又注意到q20(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a79.故选B.2(2018安徽安庆模拟)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1 C. D2答案D解析由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.故选D.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请。</p><p>18、课时跟踪训练(三十二) 等比数列及其前n项和基础巩固一、选择题1(2017河南百校联考)在等差数列an中，a12，公差为d，则“d4”是“a1，a2，a3成等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a1，a2，a3成等比数列得aa1a3，即(2d)22(22d)，解得d0，所以“d4”是“a1，a2，a3成等比数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D2(2017四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x3,6x6，则其第4项的值为()A24 B24或0C12或0 D24解析由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30，不合。</p><p>19、第3讲等比数列及其前n项和一、选择题1已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析两个等比数列的积仍是一个等比数列答案C2在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为()A2 B. C2或 D2或解析设数列an的公比为q，由，得q2或q.故选C.答案C3(教材改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6。</p><p>20、等比数列一知识点梳理：1、等比数列的概念、有关公式和性质:（1）定义： (2)通项公式: (3)求和公式: (4)中项公式: 推广： (5)性 质： a、若m+n=p+q则 ; b、若成等差数列 （其中），则成等比数列。c、成等比数列。d、 ， 2. 判断和证明数列是等比数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数；(2)通项公式法；(3)中项公式法:验证都成立；(4) 若an为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0且a1）。二. 典型例题：【例1】若数列中，（n是正整数），则数列的通项 练习:1.若干个能。</p>