2018版高考数学复习数列课时跟踪检测三十等比数列及其前n项和练习文.docx

课时跟踪检测 (三十)等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：选D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D2在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A125B126C127D128解析：选C设an的公比为q，则2a2a4a3，又a11，2qq3q2，解得q2或q1，an0，q0，q2，S71273(2016石家庄质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析：选A依题意，an1Sn1Sn2an14(2an4)，则an12an，令n1，则S12a14，即a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an42n12n1，故选A4在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_解析：由题意得，a2a4a1a516，a22，q24，a6a4q232答案：325在等比数列an中，an0，a5a115，a4a26，则a3_解析：a5a115，a4a26(q1)两式相除得，即2q25q20，q2或q，当q2时，a11；当q时，a116(舍去)a31224答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10 B20C100 D200解析：选Ca7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)21021002设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A BC D解析：选A因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6所以a7a8a93已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D解析：选Alog3an1log3an1，an13an数列an是以公比q3的等比数列a5a7a9q3(a2a4a6)，log(a5a7a9)log(933)log3554(2016河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10解析：选B设该女子第一天织布x尺，则5，得x，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为85已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析：选B设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1qm19，qm8qm8，m3，q38，q26(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1答案：3n17(2017海口调研)设数列an的前n项和为Sn且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_解析：依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1答案：8若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 016a2 016，故a1a2a3a2 0151，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0081，公比0q1，所以a1 0071且0a1 0091，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 007或1 008答案：1 007或1 0089(2017兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d1或d0(舍去)，an1(n1)n(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n1210(2016云南统测)设等比数列an的前n项和为Sn，a1a2a326，S6728(1)求数列an的通项公式；(2)求证：SSnSn243n解：(1)设等比数列an的公比为q，由728226得，S62S3，q1由已知得解得an23n1(2)证明：由(1)可得Sn3n1Sn13n11，Sn23n21SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：选DAiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列2已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，