2017版高考数学第6章数列第三节等比数列及其前n项和模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第三节 等比数列及其前n项和模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016河北衡水中学模拟)若等比数列an满足a1a320，a2a440，则公比q()A.1 B.2C.2 D.4解析依题意得q2，故选B.答案B2.(2015河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列an满足a3a2n34n(n1)，则log2a1log2a3log2a5log2a2n1()A.n2 B.(n1)2C.n(2n1) D.(n1)2解析a3a2n34n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a2a2n1)log2(a1a2n1a3a2n3)log2(4n)n2.答案A3.(2014马鞍山模拟)已知an是首项为1的等比数列，若Sn是an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为()A.或4 B.或4C. D.解析设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328384.当S66，两者不相等，因此不合题意.当q1时，由28S3S6及首项为1，得.解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.答案C4.(2016烟台诊断)已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A.(，1 B.(，1)(1，)C.3，) D.(，13，)解析因为a21a1q，所以S3a11a1q2q1，当q0时，q2，当q0，a7，则的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.16解析224.答案B等比数列基本运算问题6.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a32，S45S2，则S4_.解析显然q1，由a32，S45S2得a1q22，5，解得q2或q2(舍去)，a1，所以a21，所以S45S25.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016安徽安庆第二次模拟)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为()A.24里 B.12里 C.6里 D.3里解析记每天走的路程里数为an，易知an是公比q等比数列，S6378，又S6378.a1192，a61926.答案C8.(2015山西省三诊)在等比数列an中，已知a11，a48.设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列a的前n项和.若S3ntTn，则实数t的值为()A.7 B.9 C.12 D.15解析q38，q2，S3n，数列a仍为等比数列，公比为q38，Tn，t，t7.答案A二、填空题9.(2016江西八所重点中学一联)已知数列an中，a1a(a1)，bn是公比为的等比数列.记bn(nN*)，若不等式anan1对一切nN*恒成立，则实数a的取值范围是_.解析bn(nN*)，an.由an1an或0bn，则b1对一切nN*恒成立，显然不可能；若0bn1，则0b11对一切nN*恒成立，只需0b11即可，即02.答案(2，)三、解答题10.(2015湖南十二校联考)已知数列an满足a11，an12an1(nN*).(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列.an12n，可得an2n1.(2)解4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.11.(2016河南八市重点高中第二次质量检测)数列an的前n项和为Sn，满足2Snann22n2，nN*，数列bn满足bnann.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列nbn的前n项和Tn.解(1)由2Snann22n2，得2S1a15，a1，2Sn1an1(n1)22(n1)2，得3an1an2n3bnann，anbnn，an1bn1n1，3bn1bn，b1a11.bn是以为首项，为公比的等比数列.bn.(2)由(1)得bn，nbn，Tn2，Tn2，两式相减得Tn2，21，Tn.创新导向题数列与基本不等式综合问题12.已知正项等比数列an满足：a9a82a7，若存在两项am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B. C. D.不存在解析因为a9a82a7，所以a2q2a7q2a7，解得q2或1(舍去)，因为aman16a，所以a2mn216a，可得mn6(m0，n1)，所以(mn)，当且仅当n2m4时，等号成立.所以的最小值为，故选A.答案A等差数列与等比数列综合问题13.在等差数列an和等比数列bn中，a11，b12，bn0(nN*)，且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a32成等比数列.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnabn，数列cn的前n项和为Sn，若ant对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围.解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q