数值分课特征值

数值分课特征值Tag内容描述：<p>1、Ch5矩阵特征值与特征向量的计算1.引言,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,London,England:Millennium(Wobbly)Bridge(1998-2002,NormanFosterandPartnersandArupAssociates),IdecidethatIhavet。</p><p>2、Ch5 矩阵特征值与特征向量的计算1. 引言,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,London, England: Millennium (Wobbly) Bridge (1998-2002, Norman Foster and Partners and Arup Associates),I d。</p><p>3、Ch5矩阵特征值与特征向量的计算1.引言,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,London,England:Millennium(Wobbly)Bridge(1998-2002,NormanFosterandPartnersandArupAssociates),IdecidethatIhavet。</p><p>4、3.3 QR方法,在特征值计算问题上，QR方法具有里程碑意义。在1955年的时候，人们还觉得特征值的计算是十分困扰的问题，到1965年它的计算基于QR方法的程序已经完全成熟。直到今天QR方法仍然是特征值计算的有效方法之一。,QR 方法是 1961 年由 J.G.F.Francis (弗兰西斯)和V.N.Kublanovskaya 设计的。QR 分解是 QR 算法的基础。,QR 方法是一种变换方法，是计算一般矩阵（中小型矩阵）全部特征值问题的最有效方法之一。QR方法具有收敛快，算法稳定等特点.,计算特征值问题的 QR 方法，实际上总是分成 2 个阶段：,Householder方法（正交变换）,QR。</p><p>5、第7章矩阵特征值问题的数值解法 教学目的1 掌握求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法 2 掌握求矩阵特征值的QR方法 教学重点及难点重点是求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法求矩阵特征值的QR方法 难点是求矩阵特。</p><p>6、第9章矩阵特征值问题的数值方法,9.1特征值与特征向量9.2Hermite矩阵特征值问题9.3Jacobi方法9.4对分法9.5乘幂法9.6反幂法9.7QR方法,9.1特征值与特征向量,设A是n阶矩阵，x是非零列向量.如果有数存在，满足，(1)那么，称x是矩阵A关于特征值的特征向量.,如果把(1)式右端写为，那么(1)式又可写为:,记,它是关于参数的n次多项式，称为矩阵A的特征多项式。</p><p>7、2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31,阜师院数科院,2020/7/31。</p><p>8、7.4 QR算法,7.4.3 带原点位移的QR算法,7.4.2 QR算法及其收敛性,7.4.1 化矩阵为Hessenberg形,7.4.1 化矩阵为Hessenberg形,定理7.9 （实Schur分解定理）,为（初等）镜面反射矩阵，或Householder变换矩阵。,Houholder矩阵H=H（w）有如下性质：,(1),(2),(3) 记S为与w垂直的平面,则几何上x与y=Hx关于平面。</p><p>9、7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1.2 幂法的加速收敛方法,7.1.2 幂法的加速收敛方法,7.1.3 逆幂法,7.2.1 古典Jacobi法,7.2.2 Jacobi法的改进,Jacobi方法评述,优点：算法简单，有较强的稳定性，无论矩阵A的特征值分布如何，Jacobi法总是收敛的，算法实现容易。适合矩阵阶数不大时求特征和特征向量。 缺点：不能利用原有矩阵的特性，收敛速度慢。,7.3.1 Householder变换,Householder矩阵基本性质。</p><p>10、1,第八章矩阵特征值计算,数值分析,幂法与反幂法,2,本章内容,特征值基本性质,幂法与反幂法,正交变换与矩阵分解,QR方法,3,本讲内容,特征值基本性质幂法幂法的加速反幂法,4,特征值性质,Ax=x,(C,x0),性质,(1),特征值与特征向量,(2),(3),(4)若A对称，则存在正交矩阵Q，使得,5,圆盘定理,定理：(Gerschgorin圆盘定理)设是A的特征值，则,i=1。</p><p>11、特征值问题数值计算上机实验 练习6 16 取初始向量为v0 1 1 1 1T 用乘幂法计算主特征值及其相应的特征向量 请绘制主特征值误差下降曲线 以及特征子空间距离的下降曲线 然后采用Atiken加速技巧和Rayleigh 商技术分别对。</p><p>12、2020/8/11,阜师院数科院,7刚性问题,化学反应、自动控制、电力系统等领域经常遇到一类病态方程组称为刚性方程组或者Stiff方程组。例如 y1 = -0.01y1 - 99.99y2 y2 = -100y2 y1 (0)=2 , y2(0)=1 其解为y1 = e -0.01x + e -100 x , y1= e -100 x 由于e -0.01x 变化很慢，当x391时， y1 y1。</p><p>13、1 第八章矩阵特征值计算 数值分析 幂法与反幂法 2 本章内容 特征值基本性质 幂法与反幂法 正交变换与矩阵分解 QR方法 3 本讲内容 特征值基本性质幂法幂法的加速反幂法 4 特征值性质 Ax x C x 0 性质 1 特征值与特征向量 2 3 4 若A对称 则存在正交矩阵Q 使得 5 圆盘定理 定理 Gerschgorin圆盘定理 设 是A的特征值 则 i 1 2 n 设A aij Rn n。</p>