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文档简介

第7章矩阵特征值问题的数值解法 教学目的1 掌握求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法 2 掌握求矩阵特征值的QR方法 教学重点及难点重点是求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法求矩阵特征值的QR方法 难点是求矩阵特征值的带原点位移的QR方法 7 1特征值问题的性质与估计 第7章矩阵特征值问题的数值解法 7 1特征值问题的性质与估计 从定理的证明可见 如果一个特征向量的第i个分量按模最大 则对应的特征值一定属于第i个圆盘中 利用定理7 2 我们可以由A的元素估计特征值的范围 A的n个特征值均落在n个圆盘上 但不一定每个圆盘都有一个特征值 为对应于向量x的Rayleigh商 定理7 3设A为n阶实对称矩阵 其特征值都为实数 排列为 由此可见 1 成立 2 和 3 是显然的 定理得证
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