数值分析复习

数值分析复习Tag内容描述：<p>1、Chapter 1 误差误差限计算、有效数字分析Chapter 2 插值法差值条件（唯一性）1、 拉格朗日差值a) 插值基函数b) 差值余项2、 牛顿插值构造差商表3、 埃尔米特插值构造三次埃尔米特插值多项式如下4、 分段低次插值5、 三次样条插值（概念）Chapter 3 函数逼近与曲线拟合（送分）1、 最小二乘法 写出法方程2、 范式计算（向量、矩阵）Chapter 4 数值积分与数值微分1、 梯形公式、辛普森公式2、 代数精度判断3、 龙贝格求积公式4、 高斯求积公式5、 高斯勒让德求积公式6、 数值微分 了解即可Chapter 5解线性方程组的直接方法1、 消元法2、 LU。</p><p>2、第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，。</p><p>3、一、填空题1.设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数 ，绝对误差为 ， 相对误差为 。2.x=0.1062,y=0.947,计算x+y其有效数字的位数为 。3.对f(x)=x3+x+1,差商f0,1,2,3= ;f0,1,2,3,4= 。4.设f(x)可微，求方程x=f(x)根的牛顿迭代法格式是 。5.设方程x=j(x)有根x*,且设j(x)在含x*的区间(a,b)内可导，设x0(a,b)则迭代格式xk+1=j(xk)收敛的充要条件为 。6.求解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Jx(k)+f收敛的充要条件为 。7.,|A|= ,cond(A)= 。8.n次Legendre多项式的最高次项系数为。</p><p>4、数值分析期末复习,一、 Gauss型求积公式的构造,Gauss型求积公式.,给定区间a,b,权函数 以及代数精度,可构造,1)待定系数法,由于首项系数并不影响正交性,不妨把首项系数均定为1.,设,由正交性确定待定系数a,b,c,.,2)利用递推公式,第二步:确定求积系数,第一步：找高斯点,5、 Gauss型求积公式的构造,第二步: 确定求积系数:,1)解线性方程组,第一步：找高斯点,2)用公式,一、 Gauss型求积公式的构造,第一步:构造a,b上带权 的n次正交多项式,并求其 零点,第二步:确定求积系数:,1)解线性方程组,作为高斯点.,ausshebyshev求积公式的构造,ausshebyshev求。</p><p>5、羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿薂羆膅膂蒈羅羄莈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀肀肃芇蝿肀膅蒃蚅聿芈芅蚁肈肇蒁薇蚄膀莄蒃蚄节蕿螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄螁膆莀蒀螀艿膃螈蝿羈荿螄螈膁膁蚀螈芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇袄艿蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莅袂芄芅螃袁羃薀虿袀肆莃薅衿膈薈蒁袈芀莁螀羇羀膄蚆羆肂荿。</p>