数值分析试题及答案

数值分析试题及答案Tag内容描述：<p>1、第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，。</p><p>2、数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A4和3 B3和2 C3和4 D4和42. 已知求积公式，则（ ）A B C D3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）A0， B 0， C1，&#16。</p><p>3、一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点，其对应的函数的值分别为，则二次拉格朗日插值基函数为 。 2.设，则关于节点的二阶向前差分为 。3.设，则 ， 。4. 个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。二简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点？3. 设n阶矩阵A具有n个特征值且满足，请简单说明求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程。三求一个次数不高于3的。</p><p>4、1. 分别是方程 的根；讨论用Newton迭代法求它们近似值的收敛阶。取初值计算根的近似值，要求迭代3次。（结果保留4位小数）解： 设 ，则：是的单根，故Newton迭代在附近是平方收敛；是的二重根，故Newton迭代在附近是线性收敛；取，Newton迭代：2. 设常数 ，求出的取值范围使得解方程组的Jacobi迭代法收敛。解： Jacobi迭代：迭代矩阵的特征方程：即： 特征根： 谱半径： 时Jacobi迭代收敛故：。</p><p>5、数值分析试题一、 填空题（2 02）1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0 。3. 设，A___5 ____，X__ 3_____，AX_15_ __。4. 非线性方程f(x)=0的迭代函数x=j(x)在有解区间满足 |j(x)| 1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。5. 区间a,b上的三次样条插值函数S(x)在a,b上具有直到 2 阶的连续导数。6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，。</p><p>6、一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1. 3.142 和 3.141 分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A4 和 3 B3 和 2 C3 和 4 D4 和 4 2. 已知求积公式 2 1 121 1( )(2) 636 f x dxfAff ，则A（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 3. 通过点 0011 ,xyx y 的拉格朗日插值基函数 01 ,lxlx 满足（ ） A 00 lx 0， 11 0lx B 00 lx 0， 11 1lx C 00 lx 1， 11 1lx D 00 lx 1， 11 1lx 4. 设求方程 0f x 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A超线性 B平方 C线性 D三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 123。</p><p>7、数值分析试题 一、 填空题（2 02） 1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。 2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0。</p><p>8、一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A4和3 B3和2 C3和4 D4和4 2. 已知求积公式，则（ ） A B C D 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ） A0， B 0， C1， D 1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A超线性 B平方 C线性 D三次 5. 用列主元消元法解线性。</p><p>9、数值分析试题 一、 填空题（2 02） 1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。 2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0 。 3. 设，A___5 ____，X__ 3_____， AX_15_ __。 4。</p>