数值微分.

数值微分.Tag内容描述：<p>1、第3章 MATLAB数值积分与微分 3.1 数值积分 3.2 数值微分,3.1 数值积分 3.1.1 数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。,3.1.2 数值积分的实现方法 1变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： I,n=quad(fname,a,b,tol,trace) 其中fname是被积函数名。a和b分别是定。</p><p>2、1 数值微分,(1),(2),（h0且足够小）分别称为向前差商和向后差商。,两式平均得,(3),称为中心差商。,中心差商精度较高。,和差商一样，称,分别为向前差分、向后差分、中心差分。,高阶导数也可用差商法求得，,例如二阶导数公式为,(4),2 数值微分的MATLAB命令,解：f=inline(sqrt(x.3+2*x.2-x+12)+(x+5).(1/6)+5*x+2);。</p><p>3、第二章 数值微分和数值积分,数值微分,函数f(x)以离散点列给出时，而要求我们给出导数值， 函数f(x)过于复杂,这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值,微积分中，关于导数的定义如下：,自然，而又简单的方法就是，取极限的近似值，即差商,由Taylor展开,因此，有误差,向前差商,由Taylor展开,因此，有误差,向后差商,由Taylor展开,因此，有误差,中心差商,由误差表达式，h越小，误差越小，但同时舍入误差增大，所以，有个最佳步长,我们可以用事后误差估计的方法来确定,设D(h),D(h/2)分别为步长为h,h/2的差商公式。则,时的步长h/2就是合。</p><p>4、第五章数值积分 本章内容 5 1引言 5 2牛顿 柯特斯公式 5 3复合牛顿 柯特斯公式 5 4龙贝格算法 5 5高斯型求积公式 5 1引言 一 为什么要数值求积 二 构造数值求积公式的基本方法三 求积公式的余项四 求积公式的代数精度 5 1引言 一 数值求积的必要性 5 1引言 5 1引言 5 1引言 5 1引言 截断误差 5 1引言 5 2牛顿 柯特斯公式 内容一 牛顿 柯特斯公式二 牛顿 柯。</p><p>5、第六章数值积分和数值微分 6 1引言我们知道 若函数f x 在区间 a b 上连续且其原函数为F x 则可用Newton Leibnitz公式 求得定积分 求定积分的值 Newton Leibnitz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大作用 但它并不能完全解决定积分的计算问题 因为积分学涉及的实际问题极为广泛 而且极其复杂 在实际计算中经常遇到以下三种情况 1 被积函数f x 并不一定能。</p><p>6、数值分析,主讲 侯晓慧,Company name,第四章 数值积分与数值微分,其中F(x)是f(x)的原函数之一，可用不定积分求得。而在实际问题中，大量函数的原函数不容易或根本无法求出。例如，概率统计中常用的概率积分 ,及积分 等根本无法用初等函数来表示其原函数，因而也无法精确计算其定积分，只能运用数值积分。,计算定积分可用牛顿莱布尼兹公式计算,Company name,1 数值积分和代。</p><p>7、数值微分 2 等距节点的数值微分采用隐式方法 改进的方法 1 利用外推法提高收敛阶 本节介绍的方法 问题 已知一些节点上的函数值f xi i 0 1 n 求出这些点上 1 差分算子近似微分算子法 3 利用数值积分公式求微分 由泰。</p><p>8、3 1Newton Cotes求积公式 总结 3 1 3Newton Cotes公式的误差分析 3 1 2Newton Cotes求积公式 3 1 1插值型求积法 第三章数值积分和数值微分 学习目标 理解求积公式及代数精度概念 掌握确定求积公式的代数精度的方法。</p><p>9、,1,数值分析,第三章数值积分与数值微分,1引言,-,2,在工程问题和科学实验中，常常需要计算积分。例如：力学和电学中功和功率的计算，电流和电压的平均值和有效值的计算以及一些几何图形的面积、体积和弧长的计算等等。另外微分方程的求解也是以积分计算为基础的。,一数值求积基本思想,-,3,利用积分中值定理：即以底长b-a，高为的矩形的面积恰等于所求曲边梯形的面积I.,这样，只要对平均高度提供一种算法。</p><p>10、第六章 数值积分与数值微分,6.1 问题的提出 6.2 插值型求积公式 6.3 复化求积公式 6.4 龙贝格求积公式 6.5 高斯求积公式 6.6 重积分的计算 6.7 数值微分,6.1 问题的提出,6.2 插值型求积公式,基本要求: 1. 熟悉插值型求积公式; 2. 熟悉常用的两个Newton-Cotes求积公式即两点梯型公式及三点Simpson公式及其误差； 3. 熟悉求积公式。</p><p>11、第四章,第三章 数值积分与数值微分,第四章,第 1 节 数 值 积 分,第四章,一、 数值求积的基本思想,数值分析面临的问题,数值求积的基本思想,利用函数在有限个结点处 的函数值去计算积分。,二、 数值求积求积分的一般形式,数值求积求积分的一般形式,三、 插值型的求积公式,以所给节点作插值节点,插值求积公式,此求积公式的截断误差为：,4.2牛顿-柯特斯公式,四、 牛顿柯特斯求积公式,称为牛顿。</p><p>12、MATLAB数值积分与微分数值积分数值微分,数值积分基本原理,求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。基本思想都是将整个积分区间a,b。</p>