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文档简介

数值微分 2 等距节点的数值微分采用隐式方法 改进的方法 1 利用外推法提高收敛阶 本节介绍的方法 问题 已知一些节点上的函数值f xi i 0 1 n 求出这些点上 1 差分算子近似微分算子法 3 利用数值积分公式求微分 由泰勒展开得到数值微分公式 隐式方法 稳定 但不易求解 数值微分 的导数值的近似值 1差分算子近似微分算子法 由泰勒展开得到数值微分公式余项 思想方法 以函数的差分逼近函数的微分或偏微分 推导公式 首先 于是 得 用中心差分代替微商 得一般的数值微分公式 同理可得 中心差分公式 差分算子法及其余项 主部 可用Taylor展开法给出 点进行Taylor展开 注 推导公式 余项主部 余项分别为 1 从余项看 步长h越小 精度越高 说明 2 用差分算子近似数值微分中出现相近数相减同时又用很小 中心差分公式 的步长h去除 因此数值极不稳定 余项主部 点进行Taylor展开 外推法 例如 中心差分公式 提高精度的途径 外推法 隐式方法 2 隐式方法 利用数值积分求微分 思想方法 利用数值积分公式求函数在节点的数值微分或偏微分 推导公式 以利用Simpson数值积分公式为例 注 优点 边界条件常常用差商代替微
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