随机变量的相互独立性

随机变量的相互独立性Tag内容描述：<p>1、边缘分布,随机变量的相互独立性,边缘分布 marginal distribution,二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的，我们可用分布 函数来描述其取值规律。,问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？,边缘分布问题,边缘分布 marginal distribution,设二维随机变量 的分布函数为 ，,二维离散型R.v.的边缘分布,如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为,即,二维离散型R.v.的边缘分布,关于X的边缘分布,关于Y的边缘分布,二维离散型R.v.的边缘分布,关于X的边缘分布,关于Y的边缘分布。</p><p>2、定义3.9 设n维随机变量(X1，X2，Xn)的分布函数为F(x1，x2，xn)，FXi (xi)为Xi的边缘分布函数，如果对任意n个实数x1，x2，xn，有 则称X1，X2，Xn相互独立,3.4 随机变量的相互独立性,第3章 多维随机变量及其分布,3.4 随机变量的相互独立性,易知，在离散型随机变量的情形，如果对于任意n个取值x1，x2，xn，有 则X1，X2，Xn相互独立 在连续型随机变量的情形，如果下式几乎处处成立 则X1，X2，Xn相互独立 这里“几乎处处成立”是指除去测度为零的点集外处处成立,特别地，二维的情形,2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,3.4 随机变量的。</p><p>3、第4课时事件的相互独立性基础达标(水平一)1.某袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黄球,若有放回地从中摸球,用事件A1表示“第一次摸到白球”,事件A2表示“第二次摸到白球”,则事件A1与A2是（）A. 相互独立事件B. 不相互独立事件C. 互斥事件D. 对立事件解析：由题意可得A2表示第二次摸到的不是白球，即A2表示第二次摸到的是黄球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件故选：A。</p><p>4、第4课时事件的相互独立性基础达标(水平一)1.某袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黄球,若有放回地从中摸球,用事件A1表示“第一次摸到白球”,事件A2表示“第二次摸到白球”,则事件A1与A2是（）A. 相互独立事件B. 不相互独立事件C. 互斥事件D. 对立事件解析：由题意可得A2表示第二次摸到的不是白球，即A2表示第二次摸到的是黄球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件故选：A。</p><p>5、2019年5月14日星期二,1,2.4 随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.,设r.v. (X,Y )的联合概率函数为,则称 r.v. X 和Y 相互独立,3.3,定义,对一切 i , j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即,2019年5月14日星期二,2,例： 设（X,Y）的联合分布列为,解: 为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列 是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列,因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.,2019年5月14日星期二,3,例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为,求，。,解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，,可知,即,得。</p><p>6、1,3.3随机变量的独立性,2,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是：,3,设二维随机变量(X,Y)的分布函数 为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为 FX(x), FY(y),若x,y ,有 F(x,y)=FX(x)FY(y) 则称随机变量X和Y相互独立,定义:,其意义:,事件Xx与Yy相互独立,用分布函数表示,即,它表明，两个随机变量相互独立时，它们的 联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,4,离散型:,X与Y相互独立,即pij=pi. p.j (i,j=1,2,),连续型:,X与Y相互独立,若(X,Y)服从二维正。</p><p>7、第4课时事件的相互独立性基础达标(水平一)1.某袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黄球,若有放回地从中摸球,用事件A1表示“第一次摸到白球”,事件A2表示“第二次摸到白球”,则事件A1与A2是（）A. 相互独立事件B. 不相互独立事件C. 互斥事件D. 对立事件解析：由题意可得A2表示第二次摸到的不是白球，即A2表示第二次摸到的是黄球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件故选：A。</p><p>8、一、随机变量的相互独立性,二、离散型随机变量的条件分布,三、连续型随机变量的条件分布,四、小结,第二节 多维随机变量 及其分布(3),一、随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是：,联合分布,边缘分布,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,1.定义2.6,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于：,若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,解,例1,(1)由分布律的性质。</p><p>9、第二章,第五节,随机变量的相互独立性 (22),一、随机变量的相互独立性,二、两个随机变量的函数的分布,一、随机变量的相互独立性,定义1,有,即有,定理1,独立的充分必要条件是对任意实数 x ,y 有,设( X ,Y )是二维随机变量,若对任意实数 x ,y ,则称随机变量 X 与Y 相互独立.,(1),设( X ,Y )是二维连续型随机变量,则 X 与Y相互,(2),证:,先证充分性:,若,则有,故 X 与 Y 相互独立.,再证必要性:,即,则有,若X 与Y 相互独立，,由联合概率密度函数的定义知,是( X , Y )的联合概率密度函数,证毕.,解:,首先求 X 与 Y 的边缘概率密度函数，,当 x 1时,则,。</p>