随机变量及其分布函数

随机变量及其分布函数Tag内容描述：<p>1、高等院校非数学类本科数学课程 大 学 数 学(四) 概率论与数理统计 脚本编写：孟益民 教案制作：孟益民 第二章 随机变量及其分布 理解随机变量的概念。 理解分布函数的概念和性质。 理解离散型随机变量及概率分布（分布列）的概念 和性质。 理解连续型随机变量及概率密度的概念和性质。 掌握二顶分布，泊松（Poisson）分布，正态分布 ， 了解均匀分布与指数分布。 本章学习要求： 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布律 一、随机变量 二、离散型随机变量及其概率分布 三、随机变量的分布函数 四、离散型随机变量的。</p><p>2、Ch2-1,随,第,二,章,机,量,变,其,及,分,布,第二章,Ch2-2,为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果.,例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述.,例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个离散变量来描述,Ch2-3,2.1 随机变量及其分布函数,设 是试验E的样本空间, 若,则称 X ( ) 为 上的 随机变量,r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示.,定义,2.1,简记 r.v. X .,Ch2-4,此映射具有如下特点,Ch2-5, 表示 “某天9:00 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事。</p><p>3、2.2-2.3 随机变量的分布函数,一、离散型随机变量的概念,二、离散型随机变量的分布函数,三、常见的离散型随机变量的概率分布,定义: 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或无穷 可列多个，则称 X 为离散型随机变量.,描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布 或分布律，即,概率分布的性质,一、离散型随机变量的概念,F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点.,二、离散型随机变量的分布函数,注意:,离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法（如利用古典。</p><p>4、第三节 随机变量的函数 及其分布(1),一维随机变量的函数的分布,第二章,二、连续型随机变量的函数的分布,一、离散型随机变量的函数的分布,三、内容小结,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,解,例2,+,Y 的分布律为,二、连续型随机变量的函数的分布,1. 分布函数法,例3,1 先求Y=2X+8 的分布函数,解,2 由分布函数求概率密度.,定理,(例2.18),2. 公式法,证,于是,证,X 的概率密度为,例4,例5,解,方法1 (公式法),方法2 (。</p><p>5、第二章 随机变量及其分布,2.1 随机变量及其分布函数,设 S 是试验E的样本空间, 若,则称 X ( e) 为 S上的 随机变量。,随机变量一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示.,定义,2.1,随机变量是,上的映射,此映射具有如下特点, 表示 “某天9:00 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件,S= 儿童的发育情况 e,X(e) 身高,Y(e) 体重,Z(e) 头围.,各 随机变量之间可能有一定的关系, 也可能没有关系 即 相互独立,离散型,非离散型,随机变量分类,引入 随机变量 重要意义, 任何随机现象可 被 随机变量描述, 借助微积分方法 将讨论进行到底,为 。</p><p>6、第三节 随机变量的函数 及其分布(2),二维随机变量的函数的分布,第二章,三、连续型随机变量的函数的分布,二、离散型随机变量的函数的分布,四、内容小结,一、问题的引出,为了解决类似的问题,下面 我们讨论随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,+,结论,例2,解,例3,三、连续型随机变量函数的分布 几种特殊形式的随机变量函数的分布,证,x,y,O,D,设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,例4,解,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,。</p><p>7、一、分布函数（P27）,定义(P27) ： 设 是随机变量，对任意实数 ，事件 的概率 称为随机变量 的 分布函数。 记为 ，即,分布函数的性质(P28),(1)单调不减性：若x1x2, 则F(x1)F(x2);,(2)规范性：对任意实数x，0F(x)1，且,若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数,一般结论： 设随机变量X的分布列为：,则X的分布函数为：,一般地，对离散型随机变量，若PX= xkpk, k1,2, 其分布函数为,二、离散型随机变量的分布函数,三、 连续型随机变量(P30),定义(P31) ： 对任意实数x，如果随机变量 的分布函数F（x）可以写成,则称 为连续型。</p>