特征值和特征向量的

特征值和特征向量的Tag内容描述：<p>1、河北师范大学汇华学院本科毕业论文（设计）任务书 编 号： 2013230 论文（设计）题目； 特征值和特征向量的应用 学 部： 信息工程学部 专业： 数学与用用数学 班级： 2009 级 2 班 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 副教授 1、论文（设计）研究目标及主要任务 通过对特征向量与特征值的应用的研究，来充分利用的特征向量与特征值计算的简便解 决相关问题，应用于数学解题计算中和生活实际的应用中。主要是归纳研究出特征向量 和特征值在不同类形的矩阵中，怎样帮助解决相关试题。同时将特征值和特征向量应用 到生活中的应用，如经济应。</p><p>2、5.1 特征值与特征向量的概念与计算 5.1.1. 特征值与特征向量的定义 5.1.2. 特征子空间 5.1.3. 特征值与特征向量的计算 5.1.1 特征值与特征向量的定义 定义设 A 是 n 阶方阵， 是方阵A的一个特征值， 为方阵A的对应于特征值 的一个特征向量. 若存在数 和 n 维非零列向量 ，使得 成立，则称 例 设 A2 = A , 证明：A 的特征值为 0 或 1 . 证 例 5.1.2 特征子空间 5.1.3 特征值与特征向量的计算 特征向量是齐次线性方程组 (I - A) X = 0 的解 因此，(I - A) X = 0 的解空间就是A 的特征子空间 是关于 的一个多项式，称为矩阵A的特征多项式, 称。</p><p>3、第八讲 矩阵的特征值与特征向量的计算 幂法和反幂法 雅克比方法 方法 81 幂法和反幂法 811 幂法 幂法适用条件：只需要求出矩阵的按模最大的特征值 和相应的特征向量。 幂法是一种计算矩阵的特征值的迭代法。其优点是算 法简单，容易在计算机上实现，缺点是收敛速度慢。 1. 幂法 1. 幂法 1. 幂法 1. 幂法 收敛速度 2. 幂法的MATLAB实现 functionlambda,V=power1(A,X,epsilon,max1) %A为n*n矩阵。 %X为n*1初始向量。 %epsilon为上限。 %max1为循环次数。 %lambda为按模最大的特征值。 %V为lambda对应的特征向量。 %参数初始化。 lambda=0; c。</p><p>4、第10章 矩阵特征值与特征向量的计算 10.1 幂法及反幂法 10.2 Jacobi方法 10.3 QR方法 10.4 特征值与特征向量的MATLAB函数求解 10.5 实例解析 本章目标：计算矩阵的特征值及对应的特征向量 一、幂法 条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无 关的特征向量 | i / 1 | |3| |n| 从任意 出发，不妨假定 当k 充分大时, 有: 同号同号 所以 可以证明，对应于1的A的特征向量为： 事实上， 类似地，对应于2的A的特征向量为： 2 |1| =|2| |3| |n| 此时,1 和2有可能是共轭复数 (也可能1=2, 也可能是 情况11 =-2) ; |1|3|. 不妨假设 当k 充分大。</p><p>5、精品文档 免费阅读 免费分享 如需请下载！特征值与特征向量的应用矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析、生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用。因此研究特征值问题的应用具有重要价值。应用一 特征值与特征向量在处理数学问题中的应用例1 设k阶线性循环数列满足递推关系:=+, (n=k+1,k+2,)其中(i=1,2,k)是常数,且0。方程组 可表示为矩阵形式： (4)令=，A=,=则(4)可写成：(5)由(5)式递推得 = (6)其中=，于是求通项,就归结为求，也就是求。如果A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得.则=,由于= 从第一列开始每一列乘以加到后一列上。</p><p>6、7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1 幂法,7.1.2 幂法的加速收敛方法,7.1.2 幂法的加速收敛方法,7.1.3 逆幂法,7.2.1 古典Jacobi法,7.2.2 Jacobi法的改进,Jacobi方法评述,优点：算法简单，有较强的稳定性，无论矩阵A的特征值分布如何，Jacobi法总是收敛的，算法实现容易。适合矩阵阶数不大时求特征和特征向量。 缺点：不能利用原有矩阵的特性，收敛速度慢。,7.3.1 Householder变换,Householder矩阵基本性质。</p>