特征值与二次型

特征值与二次型Tag内容描述：<p>1、1,工程数学6,教学处 邹斌,2,本章要点,方阵的特征值与特征 相似矩阵 实对称矩阵 标准二次型,3,一、方阵特征值与特征向量,设(1)为阶方阵，若存在数和n维非零向量x，使得 则称数为的特征值，称x为相应于特征值的特征向量。 注：特征向量必为非零向量。,4,例如，设,所以2为x的特征值， 为A相应于2的特征向量。,5,特征值与特征向量的求法,特征值的求法：求特征方程 的根；,特征向量的求法：求齐次线性方程组 的非零解，称为矩阵A的相应于特征值的特征向量。,6,例1、求A的特征值和全部特征向量,7,8,9,10,解题步骤,1、写出A的特征多项式| IA |=f(。</p><p>2、5.1 特征值与特征向量,一. 定义,第五章 相似矩阵与二次型,5.1 特征值与特征向量,A = ,n阶方阵,非零向量,特征值(eigenvalue),特征向量(eigenvector),第五章 相似矩阵与二次型,5.1 特征值与特征向量,A = ,(EA) = 0,|EA| = 0,特征方程 (characteristic equation),特征多项式 (characteristic polynomial),EA,特征矩阵,特征值,特征向量,定义（特征子空间）,二. 计算,第五章 相似矩阵与二次型, 5.1特征值与特征向量,定理1. (1) 0为A的特征值 |0EA| = 0.,(2) 为A的对应于0特征向量, (0EA) = 0.,1. 理论依据,2. 步骤,计算|EA|,求|EA| = 0的根,求(。</p><p>3、湖南科技大学 吴晓勤,1,第五章 特征值与二次型,1 向量的内积,2 方阵的特征值和特征向量,3 相似矩阵,4 化二次型为标准型,5 正定二次型,湖南科技大学 吴晓勤,2,第一节 向量的内积,一 内积的定义和性质,三 正交向量组,二 向量的长度与夹角,四 正交矩阵与正交变换,湖南科技大学 吴晓勤,3,一、内积的定义与性质,1、定义,设维实向量,称实数,为向量与的内积，记作,注：内积是向量的一种运算，用矩阵形式表示，有,湖南科技大学 吴晓勤,4,说明,1 维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义,湖南科技大学 吴晓勤,5,例1 计。</p><p>4、1,方阵的特征值、特征向量和二次型,实验目的熟悉利用MATLAB中有关方阵的迹方阵的特征值、特征向量二次型的操作方法,2,1.方阵的迹,矩阵A的迹是指矩阵的对角线上元素的和，也等于矩阵的特征值的和。命令格式为：trace。</p>