特征值与特征向量.

特征值与特征向量.Tag内容描述：<p>1、第六章 矩阵的特征值和特值向量 1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之 一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的 概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法. 一. 定义和求法 定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量 满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量. 如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0 有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有 可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解 都是A的属于特征值0=0的特征向量. A=0=0 一般地, 由A=0 可得 (0。</p><p>2、1,矩阵的特征值 和特征向量,第四章,2,本章介绍矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题。,3,第一节 矩阵的特征值与特征向量,定义,一、特征值与特征向量的基本概念,例如，,4,一个特征向量只能属于一个特征值，证明如下：,说明,1、特征值问题是针对方阵而言的；,2、特征向量必须是非零向量；,3、特征向量既依赖于矩阵A，又依赖于特征值,5,二、特征值与特征向量的求法,记,称为矩阵A的特征多项式，,为矩阵A的特征方程。,6,而矩阵A属于特征根 的特征向量,计算矩阵特征值和特征向量的一般步骤如下：,7,例1,解,所以A的特征值为,8,相应齐次线。</p><p>3、2.5特征值与特征向量,复习回顾,1矩阵 的行列式为 , 若有 则矩阵 存在逆矩阵.,3.逆矩阵的求解,复习回顾,5.设线性方程组为,复习回顾,6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程:,复习回顾,巩固练习,1、若矩阵M对应的变换是关于原点对称的反射变换， 则矩阵M-1=_;,2.已知矩阵M= , 则矩阵M不存在逆矩阵的充要条件为_;,ad-bc=0,3.将二元一次方程组 ， 写成矩阵方程的形式为_;,学习目标: 1.掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义； 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量； 3.利用矩阵M 的特征值,特征向量给出M n的简单表示。</p><p>4、特征值与特征向量,【探究】 1、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,2、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,例题分析,Mala,l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。,特征值及特征向量的定义,建构数学,设矩阵A ，如果对于实数l，存在一个,非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。,a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。,从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。,这时，特征向量或者方向不变(l0)， 或者方向相反(l0).,特别地，当l=0时，特征向量被。</p><p>5、北师大版高中数学选修4-2 多媒体课件,矩阵变换的特征值与特征向量,复习,若向量= ,利用逆矩阵解二元一次方程组,则与共线,即与平行,即.,表示一个压缩变换,关于y轴的反射变换,一般地,给定矩阵M,若存在一个非零向量和实数,满足 M = 则称为矩阵M的特征值, 为矩阵M的属于特征值的特征向量.,特征向量变换后的像与原向量是共线的,特征向量的不变换性,还有没有其他的特征值和特征向量?,如何确定矩阵的特征值和特征向量呢?,实例分析,由定义知,特征向量是非零向量,将问题转化为:二元一次方程组何时有非零解.,存在逆矩阵N-1,M 无特征向量,当 2-5-24 = 。</p><p>6、5.3方阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的求法 三、特征值和特征向量的性质,1定义,一、特征值与特征向量的概念,说明,这是n 个未知数n 个方程的齐次线性方程组,下面来看特征值的性质,称为A的迹，记为tr(A),二、特征值与特征向量的求法,例1,解,A的特征多项式为,即,即,例2,求矩阵,可见：矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一,解,特征多项式为,得基础解系,得基础 解系为,说明： 属于同一特征值的特征向量的 非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,例3,证,按。</p><p>7、第六章 矩阵的特征值和特值向量,1 矩阵的特征值和特征向量,矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法.,一. 定义和求法,定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量.,如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有,可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解都是A的属于特征值0=0的特征向量.,A=0=0,一般地, 由A=0 可得,(0E A)=。</p><p>8、1,班级：时间：年月日；星期,第十二讲：基与正交基，特征值与特征向量,2,友情提示,本次课讲第五章第一、二节，向量组的内积与正交，特征值概念下次课讲第五章第二三节，特征值，相似矩阵与对角化下次上课时交作业P41。</p><p>9、1,矩阵的特征值和特征向量,第四章,2,本章介绍矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题。,3,第一节矩阵的特征值与特征向量,定义,一、特征值与特征向量的基本概念,例如，,4,一个特征向量只能属于一个特征值，证明。</p><p>10、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,5 对角矩阵,7 不变子空间,8 若当标准形简介,6 线性变换的值域与核,小结与习题,第七章 线性变换,9 最小多项式,4 特征值与特征向量,一、 特征值与特征向量,二、 特征值与特征向量的求法,三、 特征子空间,四、 特征多项式的有关性质,从本节开始，我们主要讨论，如何选择一组适当,的基，使V的某个线性变换在这组基下的矩阵就是,一个对角矩阵?,引入,有限维线性空间V中取定一组基后，V的任一线性,希望这个矩阵越简单越好，如对角矩阵.,变换都可以用矩阵来表示. 为了研究。</p>