天津理工大学概率论与数理统计

天津理工大学概率论与数理统计Tag内容描述：<p>1、第一章 随机变量习题一1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和= (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数= (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。=(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标= (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度=其中分别表示第一、二、三段的长度(6 ) .10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只。</p><p>2、41 第第 5 5 章章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理 一、一、 填空题：填空题： 1.设随机变量 )(E E，方差 2 )(D D，则由切比雪夫不等式有| 3PP 9 1 . 2. 设 nn , 21 是n个 相 互 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 ， ),( ,)(,)(niDE ii 218 对于 nn i i i i nn 1 ，写出所满足的切彼雪夫不等式 22 8 n D P )( | ，并估计|4 PP n2 1 1 . 3. 设 随 机 变 量 129 ,X XX相 互 独 立 且 同 分 布 , 而 且 有1 i EX , 1(1,2,9) i DXi, 令 9 1 i i XX , 则对任意给定的0, 由切比雪夫不等式 直接可得 9XP 2 9 1。</p><p>3、23 第第三三章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 一、填空题 1、随机点),(YX落在矩形域, 2121 yyyxxx的概率为 ),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF. 2、),(YX的分布函数为),(yxF，则),(yF 0 . 3、),(YX的分布函数为),(yxF，则), 0(yxF),(yxF 4、),(YX的分布函数为),(yxF，则),(xF)(xFX 5、设随机变量),(YX的概率密度为 其它0 42, 20)6( ),( yxyxk yxf，则k 8 1 . 6、随机变量),(YX的分布如下，写出其边缘分布. 7、 设),(yxf是YX,的联合分布密度，)(xfX是X的边缘分布密度， 则 )(xf X 1 . 8、二维正态随机变量),(YX，X和Y相互独。</p><p>4、1 第一章第一章 随机变量随机变量 习题一习题一 系 班 姓名 学号 1、写出下列随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 = 1843, (2)生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数 = ,1110 (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ， 如连续查出 2 个次品就停止，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0” 表示次品，用“1”表示正品。 =111111101101011110111010110001100101010010000, (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 = | ),(1 22 yxyx (5)将一尺长的。</p><p>5、3、设X的密度函数为 = 其它0 102 )( xx xf，求)(XE、)(XD 解: = + 1 0 2 3 2 d2d)()(xxxxxfXE = + 1 0 322 2 1 d2d)()(xxxxfxXE 故 18 1 ) 3 2 ( 2 1 )()()( 222 =XEXEXD 5、设连续型随机变量X的分布函数 + = 其他 ， n XXX, 21 是来自X的样本， （1） 求未知参数的矩估计； （2）求的极大似然估计. 解： （1）由于 1 ()E X = ，令 11 X X = ，故的矩估计为 1 X = （2）似然函数 1 12 ( ,) n i i x n n L x xxe = = 1 1 1 lnln ln 0 n i i n i n i i i Lnx dLnn x d x = = = = = 故的极大似然估计仍为 1 X 。 3、设总体 () 2 0,XN ， 12。</p>