同济大学线性代数

同济大学线性代数Tag内容描述：<p>1、同济六版线性代数试题 一、填空题一、填空题（每小题（每小题2分，共分，共14分）分） 1、设、设A是是3阶矩阵，且阶矩阵，且 ， 是是A的伴随矩阵，则：的伴随矩阵，则： 2 1 A bAx A AA2)3( 1 TT )5 , 4 , 3 , 2(,)4 , 3 , 2 , 1 ( 21 2、设四元非齐次线性方程组、设四元非齐次线性方程组 的系数矩阵的系数矩阵A的秩为的秩为3，且，且 是该方程组的两个解，则是该方程组的两个解，则 方程组方程组 的通解为的通解为: EAB 2 bAx 3、已知三阶方阵、已知三阶方阵A的特征值为的特征值为1，-1，2，则矩阵，则矩阵 的特征值为：的特征值为： ， 。</p><p>2、1. 二阶行列式-对角线法则 : a11 a12a21 a22= a11a22 -a12a212. 三阶行列式对角线法则 按行（列）展开法则3. 全排列：n个不同的元素排成一列。所有排列的种数用Pn 表示， Pn = n！逆序数：对于排列p1 p2 pn，如果排在元素pi前面，且比pi大的元素个数有ti个，则pi这个元素的逆序数为ti。整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即n!2对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.4. 其中：j1j2j3 是1,2,3的一个排列，t(j1j2j3)是。</p><p>3、1 SK1-1 1. A = (A,b) A = 1122 2131 1114 ,b = 1 3 5 dk 1122 2131 1114 x1 x2 x3 = 1 3 5 ?5|?/ x1+ x2+ 2x3+ 2x4= 1, 2x1+ x2+ 3x3 x4= 3, x1 x2+ x3+ 4x4= 5. 2. 12 ab ! + xy 34 ! = 34 71 ! 1 + x2 + y a + 3b + 4 ! = 34 71 ! ? 1 + x = 3 2 + y = 4 a + 3 = 7 b + 4 = 1 kx = 2,y = 6,a = 4,b = 3. 3. 1 (1) A + 2B = 312 2。</p><p>4、1 updown CH3 矩阵的初等变换 与线性方程组 习 题 课 一、基本内容 二、典型例题 2 updown 一、基本内容 、初等变换 的定义 换法变换 对调矩阵的两行 (列),记作 r i r j(ci c j); 倍法变换 以数k 0乘某一行(列)中的所有元素 ,记作 r ik(cik); 消法变换 把某一行(列)所有元素的k倍加到另一行 (列) 对应 的元素上去 ,记作r i k r j(ci k c j). ri (ci ) 3 updown 初等变换 逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换 ri r j(ci c j) ri k(ci k) ri kr j(ci kc j) ri r j(ci c j) 1 1 k k ri (k)r j(ci (k)c j) 4 updo。</p><p>5、2 矩阵的运算 例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 一、矩阵的加法 定义：设有两个 mn 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 AB，规定为 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 知识点比较 交 换 律 结 合 律 其 他 矩阵加法的运算规律 设 A、B。</p><p>6、3 相似矩阵 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 三、利用相似变换将方阵对角化 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 证明 定理3 推论 若 阶方阵A与对角阵 利用对角矩阵计算矩阵多项式 k个 利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 . 定理 三、利用相似变换将方阵对角化 定理4 说明 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似 推论 如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化 。</p><p>7、凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http:/www.kaichengschool.com 考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！考研同济五版线性代数习题解读（一）1、利用对角线法则计算行列式，可以通过几道小题熟悉一下把行列式化成上(下)三角的过程，基本题。2、3题涉及排列以及行列式的展开准则，不是太重要，了解即可。4、5、6题是一些计算行列式的练习，不同特点的行列式通常有不同的方法，常见的就是化为上(下)三角，按行(列)展开，某一行(列)是和的形式可进行拆分，基本题，要通过这些练习来熟练行列式的运算这一块。5题虽然是以方。</p><p>8、第一节 向量的内积,一 内积的定义和性质,三 正交向量组,二 向量的长度与夹角,四 正交矩阵与正交变换,第六章 相似矩阵和二次型,一、内积的定义与性质,1、定义,设维实向量,称实数,为向量与的内积，记作,注：内积是向量的一种运算，用矩阵形式表示，有,、性质,（1）对称性：,（2）线性性：,（3）正定性：,、长度的概念,当,时,二、向量的长度与夹角,令,为维向量,的长度（模或范数）.,特别,长度为的向量称为单位向量.,（1）正定性：,（2）齐次性：,（3）三角不等式：,、性质,（4）柯西施瓦兹（CauchySchwarz）不等式:,当且仅当与的线性相关时，。</p><p>9、一、相似矩阵与相似变换的概念,1. 等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,证明,推论 若 阶方阵A与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式,利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .,定理,证明,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,命题得证.,说明,如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,解,解之得基础解系,所以 可对角化。</p><p>10、线性代数 第五版 2013 12 14修改汇总 修改人 xiaobei93521 在以往的学习中 我们接触过二元 三元等简单的线性方程组 但是 从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量 并且未知量的个数与方程的个。</p><p>11、313131312222222213131313333333332121212112121212323232322323232311111111 323232322121212113131313313131312323232312121212333333332222222211111111 a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a。</p><p>12、同济大学课程考核试卷(A卷) 20112012学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试()、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 (注意：本试卷共八大题，三大张，满分100分。</p><p>13、1,第二章 矩阵及其 运算,2,1 矩 阵,线性方程组与矩阵的对应关系,3,4,简记为,的( i, j ) 元素。,5,同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等。,矩阵相等：,6,一些特殊的矩阵,零矩阵(Zero Matrix):,注意：,不同阶数的零矩阵是不相等的.,元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵记作 或 .,7,行矩阵(Row Matrix):,列矩阵(Column Matrix。</p><p>14、线性空间的定义,那么， 就称为实数域 上的向量空间 或线性空间， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为实向量,简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间,线性空间的性质,子空间,定义。</p><p>15、把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）,个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且,全排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列,在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数,逆序数,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆。</p><p>16、一基变换公式与过渡矩阵,那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什 么关系呢换句话说，随着基的改变，向量的坐 标如何改变呢,问题：在 维线性空间 中，任意 个线性 无关的向量都可以作为 的一组基对于不同的 基，同一个向量的坐标是不同的,称此公式。</p><p>17、设线性方程组,则称此方程组为,非齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,证明,在把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,于是,当 时,方程组。</p>