同济高等数学第六版下册

同济高等数学第六版下册Tag内容描述：<p>1、习题11-11. 写出下列级数的前五项: (1); 解 .解 .(2); 解 .解 .(3); 解 .解 .(4). 解 .解 .2. 写出下列级数的一般项: (1); 解 一般项为.(2); 解 一般项为.(3); 解 一般项为.(4). 解 一般项为.3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为,所以级数收敛. (3). 解 .因为不存在, 所以不存在, 因而该级数发散.。</p><p>2、习题12-21. 求下列微分方程的通解: (1)xy-yln y=0; 解 分离变量得, 两边积分得, 即 ln(ln y)=ln x+ln C,故通解为y=eCx .(2)3x2+5x-5y=0; 解 分离变量得5dy=(3x2+5x)dx, 两边积分得, 即 , 故通解为, 其中为任意常数.(3); 解 分离变量得, 两边积分得 即 arcsin y=arcsin x+C, 故通解为y=sin(arcsin x+C). (4)y-xy=a(y2+y); 解 方程变形为(1-x-a)y=ay2, 分离变量得, 两边积分得, 即 , 故通解为, 其中C=aC1为任意常数.。</p><p>3、习题12-111. 试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; 解 设方程的解为, 代入方程得, 即 . 可见 a1-1=0, 2a2-a0-1=0, (n+2)an+2-an=0(n=1, 2, ), 于是 , , , , , , , . 所以 , 即原方程的通解为. (2)y+xy+y=0; 解 设方程的解为, 代入方程得, 即 , 于是 , , . 所以 , 即原方程的通解为. (3)xy-(x+m。</p><p>4、习题9-31. 化三重积分为三次积分, 其中积分区域W分别是: (1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0, z=0所围成的闭区域; 解 积分区域可表示为W=(x, y, z)| 0zxy, 0y1-x, 0x1, 于是 . (2)由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域;解 积分区域可表示为, 于是 . (3)由曲面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域;解 曲积分区域可表示为, 于是 . 提示: 曲面z=x2+2y2与z=2-x2的交线在xOy面上的投影曲线为x2+y2=1. (4)由曲面cz=xy(c0), , z=0所围成的在第一卦限内的闭区域. 解 曲积分区域可表示为, 于是 . 提示: 区域W的上边界曲面为曲面cz=xy , 下边界曲面为平。</p>