图的基本概念

图的基本概念Tag内容描述：<p>1、第14章 图的基本概念 离 散 数 学 本章内容 1 图 2 通路与回路 3 图的连通性 4 图的矩阵表示 5 图的运算 14.1 图的基本概念 q 图的定义 q 图的一些概念和规定 q 简单图和多重图 q 顶点的度数与握手定理 q 图的同构 q 完全图与正则图 q 子图与补图 无序积与多重集合 q 设A，B为任意的两个集合，称a,b|aAbB为A与B 的无序积，记作A&B。 可将无序积中的无序对a,b记为(a,b)，并且允许ab。 无论a,b是否相等，均有(a,b)(b,a)，因而A&BB&A。 q 元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集，某元 素重复出现的次数称为该元素的重复度。 例如 在。</p><p>2、第四部分 图论 第七章 图的基本概念 第一节 无向图及有向图 图1 V=a,b,c,d E=, , 第二节 通路、回路、图的连通性 不是，删除 v5后，p(G- v5)p(G),不满足极小性 第三节 图的矩阵表示 第四节 最短路径与关键路径 2.最短路径问题： （1）定义18 设带权图G=,G中每条边的权都大于等于0，u，v为G中 任意两个顶点，从u到v中的所有通路中带权最小的通路称为u到v的 最短路径，求给定两顶点之间的最短路径问题称为最短路径问题 （2）Dijkstra算法 问题的提法： 给定一个带权有向图D与源点v，求从v到D中其它顶 点的最短路径。限定各边上的权值大于或。</p><p>3、第四部分 图论 1 2 3 第七章 图的基本概念 4 5 第一节 无向图及有向图 6 图1 7 V=a,b,c,d E=, , 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第二节 通路、回路、图的连通性 26 27 28 29 30 31 不是，删除 v5后，p(G- v5)p(G),不满足极小性 32 33 34 35 第三节 图的矩阵表示 36 37 38 39 40 41 42 第四节 最短路径与关键路径 43 2.最短路径问题： （1）定义18 设带权图G=,G中每条边的权都大于等于0，u，v为G中 任意两个顶点，从u到v中的所有通路中带权最小的通路称为u到v的 最短路径，求给定两顶点之间的最短路径问题称为最短路。</p><p>4、第四部分 图论 珠 掺 释 褪 誉 伤 娱 七 忙 译 锨 章 价 驮 篆 哇 摈 报 误 恫 剖 挣 弯 粉 然 挡 苞 脑 雁 牵 捅 伶 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 骏 灶 醒 胚 诡 亿 沛 襄 扇 滋 恤 裸 努 制 攀 斡 沉 羽 峪 起 嵌 屏 锚 遗 沸 淤 拍 讼 瞥 烩 女 店 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 概 念 耿 素 云 等 清 华 版 离 散 数 学 p p t 课 件 ： 第 七 章 图 的 基 本 。</p><p>5、,1,离散数学,CH7图的基本概念1无向图及有向图,.,2,图论的起源,图论是组合数学的一个分支,它起源于1736年欧拉的第一篇关于图论的论文，这篇论文解决了著名的“哥尼斯堡七桥问题”，从而使欧拉成为图论的创始人。,.,3,1.哥尼斯堡七桥问题,哥尼斯堡位于前苏联的加里宁格勒，历史上曾经是德国东普鲁士省的省会，普雷格尔河横穿城堡，河中有两个小岛，共有七座桥连接两岸和小岛。问题：在所有桥都只能走一。</p><p>6、计算机数学基础(上) 第2编 图 论 第三章 图的基本概念 3.1 图的概念与性质 一、图的定义与表示 1。图 由结点的集合V和边的集合E组成的有序对 称为图G。 2。有向图、无向图 每条边都是有向边的图称为有向图，每条边都是 无向边的图称为无向图，否则称为混合图。 3。孤立点、零图 不与其它结点相关联的结点称为孤立点，全部由 孤立点构成的图叫做零图。 4。边的重数 具有相同始点和终点的边称为平行边，平行边的 条数称为边的重数。 5。n 阶图 具有n个结点的图称为n阶图，具有n个结点和m 条边的图称为(n,m)图 6。结点的度数 图中与某结点v相。</p><p>7、1,数据结构课程的内容：,多对多 （m:n),2,7.1 基本术语 7.2 存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性 7.5 图的应用,第7章 图,3,7.1 图的基本术语,其中：V 是G 的顶点集合，是有穷非空集； VR| v,wV 且 P(v,w),是有穷集.,问：当VR 为空时，图G存在否？,V=vertex,图：记为 Graph( V, VR ),表示从 v 到 w 的一条弧，并称 w 为弧头，v 为弧尾。 P(v,w) 定义了弧 的意义或信息。,答：还存在！但此时图G只有顶点。,4,例如:,G = (V, VR),其中 V=A, B, C, D, E VR=, , , , , , ,无向图：由顶点集和边集构成的图(“边”无方向）,若VR 必有VR, 则称 (v。</p><p>8、第四部分 图论,第十四章 图的基本概念,无序积与多重集合,设A，B为任意的两个集合，称a,b|aAbB为A与B的无序积，记作A&B。 可将无序积中的无序对a,b记为(a,b)，并且允许ab。 无论a,b是否相等，均有(a,b)(b,a)，因而A&BB&A。 元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集，某元素重复出现的次数称为该元素的重复度。 例如 在多重集合a,a,b,b,b,c,d中， a,b,c,d的重复度分别为2,3,1,1。,第一节 图,例14.1 (1) 给定无向图G，其中 Vv1,v2,v3,v4,v5， E=(v1,v1),(v1,v2),(v2,v3),(v2,v3),(v2,v5),(v1,v5),(v4,v5). (2) 给定有向图D=，其中 Va,b。</p><p>9、第8章 图,8.1 图的基本概念和基本操作 8.2 图的邻接矩阵存储结构 8.3 图的邻接表存储结构 8.4 图的其他存储结构 8.5 最小生成树 8.6 最短路径,8.1 图的基本概念和基本操作,8.1.1 图的基本概念 图（Graph）是由顶点集合及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。 图G的定义是： G =（V， E） 式中： V = x|x某个数据对象 E =（x， y）|x， yV 或 E = x，y|x， yV并且Path（x，y）,图81 带自身环的图和多重图 （a） 带自身环的图； （b） 多重图,这样， 在图G中， V是顶点的有穷非空集合， E是顶点之间关系的有穷集合， E也叫做边的集合。 图。</p><p>10、上堂课要点回顾,树的应用 等价问题 等价关系、等价类的定义 并查集ADT 并查集实现 数组表示法 链表表示法及改进 森林表示法及改进,第 十三 次 课,阅读： 朱战立，第209-223页 习题： 作业12,数据结构课程内容,Chapter 9 图,9.1 图的定义及ADT 9.2-3 存储结构和实现 9.4 图的遍历 深度优先搜索 广度优先搜索 应用：9.7 拓扑排序 9.5 最小生成树 prim算法 kruskul算法,9.6 最短路径 dijkstra算法 floyd算法 9.8 关键路径,图的应用领域,电路网络分析 交通运输管理 线路的铺设 印刷电路板与集成电路的布线 工作的分配 工程进度的安排 课程表的。</p><p>11、1,第三部分 图 论,第一讲 图论的基本概念与握手定理,2,一、 图的概念 二、 图的类型 三、 结点的度数 四、 握手定理 五、 同构概念 六、 邻接矩阵,主要内容,3,图论研究图的逻辑结构与性质.,引 言,图论最早起源于一些数字游戏的难题研究图论的最早论文是1736年瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）所写，从而使欧拉成为图论的创始人。,图论是组合数学的一个分支，研究集合上的二元关系的工具，是建立数学模型的一个重要手段。在物理、化学、信息学、运筹学等各方面都取得了丰硕的成果。计算机的迅速发展，使得图论成为数学领域里发展最快的分。</p><p>12、1,图论及其应用,应用数学学院,2,图论及其应用 作者: 张先迪、李正良 购买地点：教材科,3,参考文献,1 美，帮迪图论及其应用 2 美，Gary Chartrand图论导引，人民邮电出版社，2007 3 Bela Bollobas，现代图论，科学出版社，2001 中国科学院研究生教学丛书 4 美，Fred Buckley图论简明教程，清华大学出版社，2005 李慧霸 王风芹译,4,5 李尉萱，图论，湖南科学技术出版社，1979 6 美，Douglas B.West图论导引，机械工业出版社，2007 李建中，骆吉洲译 7 杨洪，图论常用算法选编，中国铁道出版社，1988 8 陈树柏，网络图论及其应用，科学出版社。</p><p>13、图论是一个古老的数学分支，它起源于游戏难题的研究。图论的内容十分丰富，应用得相当广泛，许多学科，诸如运筹学、信息论、控制论、网络理论、博弈论、化学、生物学、物理学、社会科学、语言学、计算机科学等，都以图作为工具来解决实际问题和理论问题。随着计算机科学的发展，图论在以上各学科中的作用越来越大，同时图论本身也得到了充分的发展。本课程在第六、七章中介绍与计算机科学关系密切的图论的基础内容。,图论简介,内容：有向图，无向图的基本概念。,重点：1、有向图，无向图的定义，,第六章 图的基本概念,第一节 无向图及有向。</p><p>14、图论图的基本概念,教师：孙继荣 电话：87768609 Email:sunjrscrtvu.net,计算机数学基础孙继荣,图论图的基本概念,教学要求 理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、图的同构、简单图、完全图、结点的度数、子图、边的重数和平行边等 理解握手定理 了解通路与回路概念：通路(简单通路、初级通路和复杂通路)，回路(简单回路、初级回路和复杂回路) ，会求通路和回路的长度 了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支。了解点割集、割点、边割集、割边、点连通度、边连通度等概念 了解有向图的强连通强性；会判别其类型 了解(有向图、无向图)。</p><p>15、离散数学,CH7图的基本概念1无向图及有向图,1,图论的起源,图论是组合数学的一个分支,它起源于1736年欧拉的第一篇关于图论的论文，这篇论文解决了著名的“哥尼斯堡七桥问题”，从而使欧拉成为图论的创始人。,1.哥尼斯堡七桥问题,哥尼斯堡位于前苏联的加里宁格勒，历史上曾经是德国东普鲁士省的省会，普雷格尔河横穿城堡，河中有两个小岛，共有七座桥连接两岸和小岛。问题：在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能。</p><p>16、05:08,1,1.图论与网络,本课程（BII）主要内容,3.排队论,4.存储论,5.决策论,2.统筹方法,（3）运输网络问题,随机服务系统（随机过程）,（1）基本知识,（2）常见模型,*排队最优化,确定性存储模型,随机存储模型,确定型决策,（1）图的基本概念,（2）网络规划问题,确定型统筹问题：,A）统筹图概念、规则,B）关键路线,C）时间参数及其计算,非确定型决策,风险型决策,05:08,2,第一部分 图与网络,第一章 图论基本知识,数学分支，可以解决线性规划等问题,05:08,3,第一节 图的定义,图论是近数十年来得到蓬勃发展的一个数学分支，它的理论与方法在许多。</p><p>17、第七章图,1、图的基本概念2、图的存储表示3、图的遍历与连通性4、最小代价生成树5、最短路径问题6、AOV网络和AOE网络,图的基本概念,A,B,C,D,A,B,C,D,E,有向图G1,无向图G2,结点或顶点：,有向边（弧）、弧尾或初始结点、弧头或终止结点,A,B,A,B,有向图：G1=（V1，A1）V1=A,B,C,DA1=,结点或顶。</p>