弯曲变形.

弯曲变形.Tag内容描述：<p>1、1,第五章 弯曲变形,一、工程实例,5-1 基本概念及工程实例,但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。,例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。,1、挠度(deflection) 横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移,称为该截面的挠度，用w表示。,二、基本概念,2、转角 (slope) 横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角，用 表示。,3、挠曲线 (Deflection curve) 梁变形后的轴线称为挠曲线 .,式中，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠。</p><p>2、材料力学,第七章 弯曲变形,材料力学,桥式起重机的大梁,一、变形的基本概念,材料力学,齿轮传动轴,材料力学,梁的轴线变成光滑连续曲线挠曲线。,梁的弯曲变形,材料力学,挠度：截面形心在垂 直于轴线方向的线位 移，以y表示。y与坐标 轴同向为正。,梁的弯曲变形的度量位移,挠度方程或挠曲线方程：,水平方向位移：高阶微 量，忽略不计。,弯曲变形/变形的基本概念,材料力学,角位移：横截面相对于原 来位置转过的角度，以表 示。亦可以用该截面处的 切线与x轴的夹角描述。,符号规定： 以梁轴线为基线，逆时针转 向为正，反之则为负。,弯曲变形/变。</p><p>3、1,弯 曲 变 形,第 七 章,2,7-1 概 述,3,7-1 概 述,4,7-1 概 述,5,7-2 挠曲线的近似微分方程,1.基本概念,挠曲线方程：,由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计,挠度转角关系为：,挠度：,向上为正,转角：,逆钟向为正,6,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,7-2 挠曲线的近似微分方程,7,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,7-2 挠曲线的近似微分方程,8,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和。</p><p>4、,第十二章 弯曲变形,12-1 引言,研究弯曲变形的目的：,1.建立梁的刚度条件； 2.求解静不定梁； 3.利用弯曲变形,挠曲轴（线）：梁弯曲变形后的轴线。,度量弯曲变形有两个量：挠度和转角,一、挠度（w）：横截面的形心在垂直于变形前梁轴线方向上的 线位移（mm) 。,挠曲轴方程：,向上的挠度 向下的挠度,二、转角（ ）：横截面的角位移，也等于挠曲轴在该截面处的 切线与x 轴的夹角（rad)。,转角方程：,逆转 顺转,挠曲轴是挠度方程的函数曲线,三、挠度与转角的关系,在小变形下,12-2 挠曲轴近似微分方程,纯弯曲：,非纯弯曲：,（略去剪力对梁变形。</p><p>5、对于线性系统，各变量是关于系统的线性函数。 则其解可以线性叠加。,=,+,1、叠加法（superposition method）的基本概念,如果方程,和,均为线性,则：,6-4 用叠加法求弯曲变形,基于杆件变形后其轴线为一光滑连续曲线和位移是杆件变形累加的结果这两个重要概念，以及在小变形条件下的力的独立作用原理，采用叠加法（superposition method）由现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。,2、叠加法求弯曲变形,当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果。</p><p>6、第 十 二 章,弯 曲 变 形,单辉祖：材料力学,2,第 12 章 弯曲变形,本章主要研究： 弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计,3,第 12 章 弯曲变形,1 引言 2 梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法 4 计算梁位移的叠加法 5 简单静不定梁 6 梁的刚度条件与合理设计,单辉祖：材料力学,4,1 引 言, 弯曲变形特点 挠度与转角,单辉祖：材料力学,5, 弯曲变形特点, 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并。</p><p>7、第 七 章 弯曲变形,7.2 挠曲线的近似微分方程,7.3 用积分法求挠度和转角,7.4 用叠加法求挠度和转角,第七章 弯曲变形,7.5 梁的刚度计算,7.1 概述,7.6 简单超静定梁,7.7 梁的弯曲应变能,7.8 提高弯曲刚度的措施,弯曲变形,7-1 概述,若变形过大，会引起较大的振动，破坏起吊工作的平稳性。,一、工程中的弯曲变形问题,4,弯曲变形,若变形过大，不仅会影响齿轮的啮合和轴承的配合，使传动不平稳，磨损加快，而且还会严重地影响加工精度。,又如，车床主轴：,5,弯曲变形,又如，如图所示轮轴：,若轮轴的变形过大，会使轮子不能正常啮合，影响工作的。</p><p>8、第七章 弯曲变形,沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民,第七章 弯曲变形,71 概述,72 梁的挠曲线近似微分方程,73 积分法计算弯曲变形,74 叠加法计算弯曲变形,75 梁的刚度条件,76 简单超静定梁的解法,71 概述,工程中的弯曲变形,x,y,x,y,P,y=y(x),梁在平面弯曲时，其轴线弯成一平面曲线，称为梁的挠曲线。,梁横截面形心的竖向位移称为截面的挠度，用y 来表示。挠度以向下为正，向上为负。,梁横截面绕中性轴转过的角度称为截面的转角，用 来表示。转角以顺时针为正，逆时针为负。,梁不同截面的挠度和转角不同，它们是截面坐标的函数，称为梁的挠度方程。</p><p>9、,弯曲变形,1梁变形的基本概念挠度和转角2挠曲线近似微分方程3积分法计算梁的变形4叠加法计算梁的变形5简单超静定梁,梁的挠度，横截面的转角。,度量梁变形的参数-,二、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。</p>