微分方程的基本

微分方程的基本Tag内容描述：<p>1、常微分方程,第八章,第八章,常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动，演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。因此微分方程是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型。,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第八章,引例1.,一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的,解: 设所求曲线方程为 y = f(x) , 则有如下关系式:,(C为任意常数),由 得 C = 1,因此所求曲线方程为,由 得,切线斜率为 2x ,求该曲线的方程 .,一、引例,例2 一质量为m的物体在重力作用下作自由落体运动，假设开。</p><p>2、第十二章 微分方程,differential equation,第十二章,1. 微分方程的基本概念;,2. 一阶微分方程;（可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程）,4. 线性微分方程及其通解的结构;,5. 常系数齐次线性方程;,6. 常系数非齐次线性方程.,3. 几种可积的高阶微分方程;,利用函数关系可以对客观事物作定量分析.,但在许多实际问题中,而根据问题所服从的客观,含有未知函数的导数或微分的关系式,关系式称为,对它进行研究确定出未知,实际上就解决了最,不能直接找出所需要的函数关系,只能列出,把这样的,牛顿和莱布尼茨,求。</p><p>3、微分方程,第一节 微分方程的基本概念,第二节 一阶微分方程,第三节 可降阶的高阶微分方程,第四节(*) 二阶常系数线性微分方程,第一节 微分方程的概念,一.实例,例1. 曲线过(0,1),且曲线上每个点处的切线斜率等于该点的横坐 标,求此曲线方程.,设曲线方程为 y = y(x),则,二. 概念,1. 微分方程:,含有未知函数的导数或微分的方程.,未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.(前例),未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程.,本章内容,2. 阶:,未知函数的最高阶导数的阶数.,例1是一阶微分方程,例2是二阶微分方程.,n阶方程一般形式:,必须出现。</p><p>4、1,第一节 微分方程的基本概念,引例1: 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:,(C为任意常数),由 得 C = 1 ,因此所求曲线方程为,由 得,2,引例2. 列车在平直线路上以,的速度行驶,制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 即求 s = s (t) .,已知,由前一式两次积分,可得,( 为任意常数 ),利用后两式可得,因此所求运动规律为,说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能,停住 ,以及制动后行驶了多少路程 .,3,1。</p><p>5、微分方程,第七章, 积分问题, 微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,引例1.,一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的,切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,引例2. 列车在平直路上以,的速度行驶, 制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,求出制动后多少时间列车能停住 ,及制动后行驶的路程 .,常微分方程,偏微分方程,含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 .,方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程,(本章内容),( n 阶显式微分方程),微分方程的基本概念,一般地 , n 阶常微分方。</p>