微分方程应用

微分方程应用Tag内容描述：<p>1、第八节 数学建模微分方程的应用举例 微分方程在物理学、力学、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用，本节我 们将集中讨论微分方程的实际应用，读者可从中感受到应用数学建模的理论和方法解决实 际问题的魅力. 内容分布 衰变问题 逻辑斯谛方程 价格调整问题 人才分配问题模型 追迹问题 内容要点： 一、衰变问题 镭、铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量, 这种现象称为放射性 物质的衰变. 根据实验得知, 衰变速度与现存物质的质量成正比, 求放射性元素在时刻 t 的 质量. 用 x 表示该放射性物质在时刻 t 的质量, 则 。</p><p>2、第九章 微分方程及其应用9.1 微分方程及其相关概念所谓微分方程，就是含有自变量、自变量的未知函数以及未知函数的导数（或微分）的方程。例如，以下各式都是微分方程： . . .只含一个自变量的微分方程,称为常微分方程,自变量多于一个的称为偏微分方程。本章只研究常微分方程，因而以后各节提到微分方程时均指常微分方程。微分方程中所含有的未知函数最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶。例如，、为一阶方程，、为二阶方程，而为n阶方程。微分方程中可以不含有自变量或未知函数，但不能不含有导数，否则就不成为微分方程。微分方程与普。</p><p>3、第六章 微分方程及其应用,6.1 常微分方程的基本概念与分离变量法,6.2 一阶线性微分方程,6.3 二阶常系数线性微分方程,6.4 常微分在经济中应用,6.1 常微分方程的基本概念与分离变量法,6.1.1 微分方程的基本概念 1. 微分方程 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。 注：在微分方程中，如果未知函数是一元函数，则方程称为常 微分方程，简称微分方程。 2. 微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶.,一般地，n 阶微分方程的一般形式为：,3. 微分方程的解、通解 （1）若某函数代入微分方程后，能使该方。</p><p>4、1.8 一阶微分方程的应用 应用微分方程去解决一些实际问题 应用介绍： 应用大意 应用一： 曲线族的等角轨线 应用二： 雨滴的下落 应用三： 人口增长模型 应用四： 静脉注射给药 应用五： 水流问题,1： 应用大意,适应范围 与变化率有关的各种实际问题 应用三步曲 (1) 建立模型 Modelling (2) 模型求解 Solving (3) 模型应用 Application 建议: 模型要详略得当,应用一：曲线族的等角轨线,设给定一个平面上以C为参数的曲线族,（*）,我们设法求出另一个以k为参数的曲线族,（*）,使得曲线族（*）中的任一条曲线与曲线族,样的曲线族（*）是已知曲。</p><p>5、高阶微分方程,应用习题课,第七章 微分方程,二、二阶微分方程的实际应用,一、两类高阶微分方程的解法,1. 可降阶微分方程的解法,2. 二阶线性微分方程的解法,一、两类高阶微分方程的解法,1. 可降阶微分方程的解法 降阶法,令,令,逐次积分求解,2. 二阶线性微分方程的解法,常系数齐次情形, 代数法,特征方程:,实根,以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .,2. 二阶线性微分方程的解法,常系数非齐次情形, 代数法,为常数,其中 为实数 ,为 m 次多项式 .,1）,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .,将此式代入原方程比较系数即可确定该特解.,2. 。</p><p>6、第六节微分方程应用 利用微分方程求实际问题中未知函数的一般步骤是 1 分析问题 设所求未知函数 建立微分方程 确定初始条件 2 求出微分方程的通解 3 根据初始条件确定通解中的任意常数 求出微分方程相应的特解 本节。</p><p>7、第六节微分方程应用 利用微分方程求实际问题中未知函数的一般步骤是 1 分析问题 设所求未知函数 建立微分方程 确定初始条件 2 求出微分方程的通解 3 根据初始条件确定通解中的任意常数 求出微分方程相应的特解 本节。</p><p>8、微分方程组应用,微分方程组在工程技术中的应用是非常广泛 的，涉及的领域有机械、电工技术、通讯、医学 等许多领域。下面给出几个例子，用以阐述关于 微分方程组的实际应用及其建模思想。 1、 两自由度的振动问题 常系数线性方程组在工程技术与科学研究中 有很多应用，不少问题都归结为它的求解问题。,两个自由度的振动问题。为了消除不需要的振动，常常在振动系统中设置减振器。,其中,的受力情况。,是原机械部件的。</p><p>9、1,微分方程应用,收音机怎样选择电台,2,不同的广播电台，使用不同的频率 进行广播，收音机是怎样从众多的电台中选择所要 的电台呢（图1）？,原来，通常用的是选频回路，其原理如图2所示。,图1：收听广播,图2：选频回路原理图。</p>