微分几何

微分几何Tag内容描述：<p>1、微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是Euler、Clairaut和Monge的工作才真正使微分几何成为独立学科。Euler在关于测地学的工作中逐步得出重要得研究，并对法曲率的计算得出著名的Euler公式。Clairaut研究了曲线的曲率和挠率。</p><p>2、微分几何作业一. 填空题1. 曲面的第一基本形式为（ ）。2. 空间曲线的基本公式是（ ）。3. 曲面在任一点（u，v）的单位法向量公式为（ ）4. 空间曲线的切向量为（ ）。5. 曲线的主法向量总是指向曲线（ 凹入方向。</p><p>3、一、填空题 1. 曲线x=cost，y=sint, z=t在t=0处的切线方程是_____ X-1/0=Y-0/1=Z-0/1_____。 2. 曲面上曲线的弧长，交角，曲面域的面积等都是_____等距_____不变量。 3. 若点(u0, v0)为曲面的正常点，则在(u0, v0)满足_____不等于零_____。 4. 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的__第一基本形式成比例_。</p><p>4、微分几何控制在风力发电系统中的应用 风力发电系统具有强非线性 且风能参数不确切可知 具有强烈的随机性 时变性 不确定性 含有未建模或无法准确建模的动态部分 对这样的系统实现有效控制是极为困难的 随着电力电子。</p><p>5、An Introduction to Differential Geometry Dr Zhiyong Alex Chang Northwestern Polytechnical University 微分几何微分几何 要点讲义要点讲义 An Introduction to Differential Geometry 1 曲线参数方程在一点处的。</p><p>6、3 1 曲面及其相关概念 1 1 曲面及其参数表示曲面及其参数表示 曲面的坐标形式的参数方程 曲面的向量形式的参数方程 简记为 称为曲面的参数参数或曲纹坐标曲纹坐标 也称是点的参参 数数或曲纹坐标曲纹坐标 例例 1 1 1 圆柱面 cos sin z z 其中常数为截圆的半径 当 时 于是是 点的曲纹坐标 2 球面 coscos cossin sin 这里 称为经度 称为纬度 是球面的半 径 当。</p><p>7、微分几何 考试模拟卷 A卷 1等距变换一定是保角变换 2 空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定 3 二阶微分方程总表示曲面上两族曲线 4 连接曲面上两点的所有曲线段中 测地线一定是最短的 5 坐标曲线网是正交网的充要条。</p><p>8、微分几何 作业 一 填空题 1 曲面的第一基本形式为 2 空间曲线的基本公式是 3 曲面在任一点 u v 的单位法向量公式为 4 空间曲线的切向量为 5 曲线的主法向量总是指向曲线 凹入方向 6 曲面上正常点满足的条件为 7 曲。</p><p>9、1、等距变换一定是保角变换 （） 2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定. （） 3、二阶微分方程总表示曲面上两族曲线. （） 4、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的 （） 5、坐标曲线网是正交网的充要条件是，这里是第一基本量 （） 6、在空。</p><p>10、第 1 页 共 5 页 在您完成作业过程中 如有疑难 请登录学院网站 辅导答疑 栏目 与老师进行交流讨论 微分几何 作业 微分几何 作业 一一 填空题填空题 1 曲面的第一基本形式为 2 空间曲线的基本公式是 3 曲面 vurr 在任。</p><p>11、1 1 u u bv u u u bv 0 0bvu 0 v bv au v bu v 2uv u au bu 2u a b 0 u a b 2 a b 0 a b 2 v a v b v 2v a b 0 v a b 2 a b 0 a b 2 3 xcoscos ycossin zsin a 0 4 x cos y asin z t x bcos y asin a b 0 t 5 3u 0。</p><p>12、微分几何补充题 1.求曲线的切线与直线所成的夹角. 解 ，直线的方向向量为， 设 与的夹角为，则有 ， 所以， 2.求曲面：上的脐点. 解 ， ， ， ， ， ， ， ， 由得 ， 解得 ，从而，所以原点是曲面唯一的脐点. 3.求正螺面（）上点沿方向的法曲率. 解： ， 所以在点沿方向的法曲率是 ， 将代入上式， 4. 求正螺面（）上的双曲点。</p><p>13、一 填空题 1 曲线x cost y sint z t在t 0处的切线方程是 X 1 0 Y 0 1 Z 0 1 2 曲面上曲线的弧长 交角 曲面域的面积等都是 等距 不变量 3 若点 u0 v0 为曲面的正常点 则在 u0 v0 满足 不等于零 4 两个曲面之间的一个。</p><p>14、整体微分几何初步习题答案 10.1 E3中中中的的的曲曲曲线线线 1. 求下列曲线的弧长, 并写出弧长为参数的方程: (1) 双曲螺线 x = (acosht,asinht,bt); (2) 悬链面 x = (t,acosh t a,0); (3) 曳物线 x = (acost,aln(sect + tant) asint,0). 解解解：(1) s(t) = t 0 a2 co。</p><p>15、3 1空间曲线的密切平面1 定义过空间曲线上P点的切线和P点邻近一点Q可作一平面 当Q点沿曲线趋于P时 平面的极限位置称为曲线在P点的密切平面 第三节空间曲线 对于类的曲线上任一正常点处的密切平面是最贴近于曲线的切平面 胸赡脂尤三戮浦票吕春垢铱垃祁粱周成媒疟驰侈群屑振诫掷倔驹途诛纽掷微分几何1 3空间曲线微分几何1 3空间曲线 2 密切平面的方程给出类的曲线 C 有因为向量和都在平面上 所以它们的。</p>