微分例题

微分例题Tag内容描述：<p>1、二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,四、微分在估计误差中的应用,第五节,一、微分的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的微分,第二章,一、微分的概念,引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?,设薄片边长为 x , 面积为 A , 则,面积的增量为,关于x 的线性主部,故,当 x 在,取,变到,边长由,其,机动 目录 上页 下页。</p><p>2、加莫夫：（美籍俄罗斯物理学家）在这个世界，无论看起来多么光怪陆离，它都是在数学基础上运行的。毕达格拉斯学派，柏拉图学派：数学是物理世界的根本存在，科学的目的就是发现所有现象背后的数学关系，并用这些关系来解释所有现象。精仪系王迪同学请与我联系认识王迪的同学请转告。0),(.),(minzyxgtszyxf拉格朗日乘子的几何解释：.),(0),(:的极值上求在曲面zyxfzyxgS),(),(),(vuzzvuyyvuxxS的参数方程为设),(),(),(),(),(vuvuzvuyvuxfzyxfS上在曲面.),(),(00的极值是假设vuvu.0),(),(0000vuvuvu则.),(uuuuzuyuxzyxfzfyfxfu.0),(),(0000vu。</p><p>3、例.解初值问题,解:分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得C=1,(C为任意常数),故所求特解为,自行填充空白处的颜色,例.求下述微分方程的通解:,解:令,则,故有,即,解得,(C为任意常数),所求通解:,例:,解法1分离变量,即,(C0),解法2,故有,积分,(C为任意常数),所求通解:,例.解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明:显然x=0,y。</p><p>4、二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,四、微分在估计误差中的应用,第五节,一、微分的概念,机动目录上页下页返回结束,函数的微分,第二章,一、微分的概念,引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此。</p><p>5、,一元函数在某点的导数存在微分存在,多元函数的各偏导数存在全微分存在,？,例如，,.,则,因此,函数在点(0,0)不可微.,.,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，要看,P69例2.26,?,.,多元函数连续、可导、可微的关系,.,思考题,.,习P75-4,.,/,.,当时，,.,函数,在,可微的充分条件是(),的某邻域内存在;,时是无穷小量;,时是无穷小量。</p><p>6、例 解初值问题 解 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得C 1 C为任意常数 故所求特解为 自行填充空白处的颜色 例 求下述微分方程的通解 解 令 则 故有 即 解得 C为任意常数 所求通解 例 解法1分离变量 即 C 0 解法2 故有 积分 C为任意常数 所求通解 例 解微分方程 解 则有 分离变量 积分得 代回原变量得通解 即 说明 显然x 0 y 0 y x也是原方程的解 但在 C为任意。</p><p>7、,1,二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,四、微分在估计误差中的应用,第五节,一、微分的概念,机动目录上页下页返回结束,函数的微分,第二章,.,2,一、微分的概念,引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?,设薄片边长为x,面积为A,则,面积的增量为,关于x的线性主部,故,当x在,取,变到,边长由,其,机动目录上页下页返回结束,.,3。</p><p>8、一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,则,因此,函数在点 (0,0) 不可微 .,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，要看,P69 例2.26,?,多元函数连续、可导、可微的关系,思考题,习P75-4,/,当 时，,函数,在,可微的充分条件是( ),的某邻域内存在 ;,时是无穷小量 ;,时是无穷小量 .,备用题. 选。</p><p>9、二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,四、微分在估计误差中的应用,第五节,一、微分的概念,机动目录上页下页返回结束,函数的微分,第二章,一、微分的概念,引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此。</p><p>10、北京理工大学 微积分 微分中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 程功 2010 12 28 4 设在上连续 在内可导 且 试证 1 至少存在一点使得 2 对任意实数 必存在 使得 证明 1 设 则又 所以 由零点定理知 即 2。</p><p>11、微分方程典型例题 余杨 湖北大学数学与计算机科学学院 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 本章学习要求： n了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. n了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程.熟练掌握 分离变量法和一阶线性方程的解法. n会利用变量代换的方法求解齐。</p><p>12、微分方程典型例题 余杨 湖北大学数学与计算机科学学院 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 www.fineprint.cn 本章学习要求： n了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. n了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程.熟练掌握 分离变量法和一阶线性方程的解法. n会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. n知道下列高阶方程的降阶法： . )( )( xfy n = ),(yxfy= ),(yyfy= n了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. n熟练掌握二。</p><p>13、高阶常微分方程的微分算子法高阶方程的求解自然要比一阶方程更为困难，即使是对于线性微分方程。但是有一个例外：常系数线性微分方程。我们可以完整的求出它的通解来，所以常系数线性方程的求解，主要精力是集中在讨论对应的非齐次方程的特解。本节主要讨论微分算子法。1.求方程的通解.解 记，将方程写成或我们熟知，其实首先要解特征方程得故知方程有三特解，由于此三特解为线。</p>