微积分常用公式

微积分常用公式Tag内容描述：<p>1、第五章第五章 第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式 本节主要内容本节主要内容 一、积分上限函数一、积分上限函数 二、微积分基本公式二、微积分基本公式 三、积分上限函数的应用三、积分上限函数的应用 o x y y xx x 引例 ab 一、积分上限函数一、积分上限函数 定义 相应地可以定义积分下限函数： 注： 积分上限函数的性质积分上限函数的性质 定理1 证： 定理2 证： 注： 例 解： 例 解： 用洛必达法则 练习 解： 用洛必达法则 证： 令 即原方程在上只有一个解。 例 定理3（Newton-Leibniz） 二、微积分基本公式二、微积分基本公式。</p><p>2、数学常用公式同角三角函数csc=1sinsec=1cossin2+cos2=tan21+tan2=sec21+cot2=csc2tan=sincos=seccscarccos=2-arcsinarccot=2-arctan半角公式sin=2tan21+tan22cos=1-tan221+tan22tan=2tan21-tan22sin2=1-cos2cos2=1+cos2tan2=1-cos1+cos=1-cossin=sin1+cos多倍角公式tan3=3tan-tan31-3tan3sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cossin2=1-cos22cos2=1+cos22和差化积公式cos+cos=2cos+2cos-2cos-cos=-2sin。</p><p>3、芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膂蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁蝿羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莆薀虿衿蒈莂羇罿膈薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚅羀羄莆蒇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膂蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁蝿羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莆薀虿衿蒈莂羇罿膈薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚅羀羄莆蒇袆羄葿蚃。</p><p>4、1,例2. 用定积分表示下列极限:,解:,定积分的概念和性质,2,例3.,定积分的概念和性质,3,例4. 试证:,证: 设,即,故,即,定积分的概念和性质,4,5.2 微积分基本公式,问题的提出,积分上限函数及其导数,Newton Leibniz公式,小结,(v(t)和s(t)的关系),fundamental formula of calculus,第五章 定积分,5,通过定积分的物理意义,例,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,(v(t)和s(t)的关系),设某物体作直线运动,已知速度,的一个连续函数,求物体在这段时间内所经过的路程.,是时间间隔,一、问题的提出,其中,积分的有效、简便的方法.,找到一个计。</p><p>5、第三章 微积分基本公式,一 问题的提出 二 积分上限函数及其导数 三 牛顿莱布尼兹公式 四 小结,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿莱布尼茨。</p><p>6、二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,微积分的基本公式,第五章,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,？,！,其中,！,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数,设函数 在 上连续，,上任意一点，,存在。,记,(变上限函数),二、积分上限函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束。</p><p>7、3.4 微积分基本公式,3.4.1 变上限积分*,引例3.6,引例3.7,3.4.2 微积分基本公式,案例3.20,案例3.22,案例3.16,案例3.23,案例3.18,案例3.19,案例3.21,案例3.17,课堂练习,1、有一半径为r的圆柱木料，现过底圆的中心与底面成a角(锐角)作一平面，截下该木料上一块楔形木块，求这楔形木块的体积.,参考答案,课堂练习,2、某投资项目的成本为l百万元，在1。</p>