无穷集合

无穷集合Tag内容描述：<p>1、1/29,第5节 无穷集合及其基数,什么是无穷集合?,无穷集合之间能否比较大小? 无穷集合有什么特殊性质?,本部分内容主要是利用映射，尤其是利用双射为工具，建立可数集、不可数集，并研究它们的一些性质，从而得到无穷(限)集合的特征性质。然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合，建立无穷集合的基数的概念。,引言,2/29,第4节 无穷集合及其基数,可数集 不可数集 基数及其比较 康托-伯恩斯坦定理 悖论与公理化集合论,主要内容：,3/29,集合的基数亦称作集合的势。 粗略的说，就是一个集合的“规模”，它的“大 小”，或者更确切地说，它。</p><p>2、第四章 无穷集合及其基数习题1.设为由序列的所有项组成的集合，则是否市可数的？为什么？解：因为序列是可以重复的，故若是由有限个数组成的集合，则是有限的集合；若是由无限个数组成的集合，则是可数的.故本题是至多可数的.2.证明：直线上互不相交的开区间的全体所构成的集合至多可数.证：在每个开区间中取一个有理数，则这些有理数构成的集合是整个有理数集合Q的子集，因此是至多可数的.3.证明：单调函数的不连续点的集合至多可数.证：设是所有不连续点的集合，是一个单调函数，则对应着一个区间，于是由上题便得到证明.4.任一可数集的。</p><p>3、第八讲 对无穷的深入思考,康托尔的集合论,合肥七中 吴先宇,集合论,数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。 在大多数现代数学的公式化中，集合论集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已。</p><p>4、1/29,第5节 无穷集合及其基数,什么是无穷集合?,无穷集合之间能否比较大小? 无穷集合有什么特殊性质?,本部分内容主要是利用映射，尤其是利用双射为工具，建立可数集、不可数集，并研究它们的一些性质，从而得到无穷(限)集合的特征性质。然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合，建立无穷集合的基数的概念。,引言,2/29,第4节 无穷集合及其基数,可数集 不可数集 基数及其比较 康托-伯恩斯坦定理。</p><p>5、集合论与无穷,07级数学试点班 王渊,1.问题的引入有限和无穷,香迪悖论 小说香迪传的讲述者香迪曾说自己用了两年时间来记录其生活中头两天的历史，然后香迪抱怨说，按照这种速度他永远也写不完自己的传记。在这一情节启发下，数学家罗素巧妙利用“无限未来”的概念提出了香迪悖论：如果香迪可以永远活下去，而且坚持不懈的写下去，那么，即是他的一生始终像开端那样充满需要记录的内容，他的传记也不会遗留任何部分。 罗素的论证大致如下：假定香迪生于1700年1月1日，而写作开始于1720年1月1日。其写作进程如下：,写作的年份 涵盖的事件 172。</p><p>6、无穷集合论的创立,1.问题的引入有限和无穷,香迪悖论 小说香迪传的讲述者香迪曾说自己用了两年时间来记录其生活中头两天的历史，然后香迪抱怨说，按照这种速度他永远也写不完自己的传记。在这一情节启发下，数学家罗素巧妙利用“无限未来”的概念提出了香迪悖论：如果香迪可以永远活下去，而且坚持不懈的写下去，那么，即是他的一生始终像开端那样充满需要记录的内容，他的传记也不会遗留任何部分。 罗素的论证大致如下：假。</p><p>7、无穷集合论的创立,云大附中星耀学校彭敏娟,LOGO,一、对无穷（infinite)的困惑,1.无穷的运算法则和自然数一样吗,2.无穷个量的和是无穷吗？,伽利略的困惑.mp4,二、对无穷（infinite）的思考,潜无穷：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。,1.无穷究竟是什么？,实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西。,2.无穷究竟有多。</p><p>8、第四章 无穷集合及其基数习题 1 设为由序列 的所有项组成的集合 则是否市可数的 为什么 解 因为序列是可以重复的 故 若是由有限个数组成的集合 则是有限的集合 若是由无限个数组成的集合 则是可数的 故本题是至多可数的 2 证明 直线上互不相交的开区间的全体所构成的集合至多可数 证 在每个开区间中取一个有理数 则这些有理数构成的集合是整个有理数集合Q的子集 因此是至多可数的 3 证明 单调函数的。</p><p>9、第八讲 对无穷的深入思考 康托尔的集合论,无穷集合（元素个数无穷）一个“矛盾”的集合. 以前的自然数集合指的是正整数集合;现在规定0也属于自然数集 .,Aristotle（亚里士多德）考虑过无穷集合，他认为潜在的无穷（大）需要和真实的无穷（大）加以区别.,历史留声机,微积分重建数学基础. 微积分理论遇到严重的逻辑困难. 对微积分基础的严密论证成为集合论产生的一个重要原因.,悖论：我们把自相矛盾的命题称为悖论. 数学家们为了解决类似的“悖论”，200多年后诞生了整个数学基础的学科集合论.,集合论的产生,二. 无穷集合论的创立,知识与能。</p><p>10、1.4 无穷小与无穷大1.4.1 无穷小1无穷小量的定义定义：如果x x0 （或x ）时, 函数f (x) 的极限为零 ,那么把f (x) 叫做当x x0（或x ）时的无穷小量，简称无穷小。例如：因为，所以函数x-1是x1时的无穷小。因为，所以函数是当x1时的无穷小。因为，所以函数是当x时的无穷小。以零为极限的数列xn，称为。</p><p>11、2.4 无穷大量与无穷小量,一、无穷大量与无穷小量,二、无穷小量与无穷大量阶的比较,第二章,定义2.4,一、无穷大量与无穷小量,例如：,定义2.5,第二章,例如：,关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题：,(2)无穷小量(无穷大量)是相对于自变量的某一变化过程而言的。,(1)无穷小量与无穷大量的定义同样适用于数列。,(3)无穷小量(无穷大量)不是指很小(很大)的数而是指 一个变量。实数中仅有。</p><p>12、8/23/2020 6:28 PM,2.3 无穷小量与无穷大量,1. 无穷小量,2. 无穷大量,3. 无穷小量与无穷大量的关系,8/23/2020 6:28 PM,1. 无穷小量,【定义2.5】以0为极限的变量，,例1因为，,变量为无穷小量。,第2章 极限与连续,小量（简称为无穷小）。,过程中，,即对任意给定的，,不等式恒成立，,总有那么一个时刻，,在那个时刻以后，,若在变量的变化,则称变量为无。</p><p>13、第一章,（二）、无穷大,（三）、无穷小与无穷大的关系,（一）、无穷小,第二节,机动目录上页下页返回结束,三、无穷小与无穷大,1,当,（一）、无穷小,定义1.若,时,函数,则称函数,例如:,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,为,时的无穷小.,时为无穷小.,机动目录上页下页返回结束,2,说明:,除0以外任何很小的常数都不是无穷小!,因为,当,时,显然C只能是0!,C,C,时。</p><p>14、装订线 教学过程: 1、复习引入 复习函数极限的定义及性质 2、讲解新课 2.1无穷小量 2.1.1无穷小量的定义 定义：若在自变量的某一变化过程中，函数的极限为零，则把函数称为在自变量的这一变化过程中的无穷小量，简称无穷小。即：极限为零的变量称为无穷小。 例如： 注意： （1）无穷小是变量，是量的变化状态，不能与很小的数混淆。 （2）零是可以作为无穷小的唯一的数。 （3）无穷小必须指明自变量的。</p>