向量代数与

向量代数与Tag内容描述：<p>1、1,第六章 向量代数与空间解析几何(二),典型例题,主要内容,堂上练习题,小结,2,一、主要内容,第4节 平面的方程,一、平面的点法式方程,经过点,法向量为,的平面的点法式方程为:,关键确定平面的法向量,3,一般地,过不在同一直线上的三点,的平面方程为:,-称为平面的三点式方程,4,平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般式方程,任意一个形如上式,的x、y、z的三元一次,方程都是平面方程.,熟记平面的几种特殊位置,5,平面一般方程的几种特殊情况,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于xOy 坐标面；,类似地可。</p><p>2、第七章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,空间解析几何与向量代数,一、向量代数,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 向量关系:,3. 方向角与方向余弦,当,为非零向量时,4.两向量的夹角公式:,二、空间解析几何,1. 空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,z 轴旋转生成曲面:,y 轴旋转生成曲面:,其它坐标面上曲线绕相应轴旋转生成曲面类似.,柱面：,应熟悉 椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示母线平行于 z 轴,其准线为 xoy 面上的曲。</p><p>3、1 -,第二节 向量的坐标表示,一 空间直角坐标系 二 向量在轴上的投影 三 向量的坐标表示,- 2 -,一 空间直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广,- 3 -,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,- 4 -,空间的点,有序数组,- 5 -,特殊点的表示:,轴上的点,轴上的点,轴上的点,面上的点,面上的点,面上的点,坐标原点,- 6 -,2 空间两点间的距离,设,为空间两点,在直角,使用勾股定理知,- 7 -,解,结论成立.,例1 求证以,顶点的三角形是一个等腰三角形.,三点为,- 8 -,解,所求点。</p><p>4、1 向量的概念及向量的表示,一、向量的基本概念,1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量. (或矢量),2.向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量.,以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.,(一) 向量的概念,3.自由向量,自由向量：只有大小、方向,而无特定起点的向量. 具有在空间中可以任意平移的性质.,大小相等且方向相同,特别: 模为1的向量称为单位向量.,模为0的向量称为零向量.它的方向可以看作是任意的.,1、向量加法,(1) 平行四边形法则,设有 (若起点不重合, 可平移至重合). 作以 为邻边的平行四边形, 对角线。</p><p>5、第7章 向量代数与空间解析几何,7.1 空间直角坐标系与向量的线性运算 7.2 向量的数量积与向量积 7.3 平面及其方程 7.4 空间直线及其方程 7.5 曲面及其方程 7.6 空间曲线及其方程,7.1 空间直角坐标系与向量的线性运算,7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 向量的概念 7.1.3 向量的线性运算 7.1.4 向量的坐标表示 7.1.5 向量的模与方向余弦,7.1.1 空间直角坐标系,7.1.2 向量的概念,向量(或矢量). 模或长度. 单位向量. 零向量. 自由向量. 向量平行 . 负向量 .,7.1.3 向量的线性运算,1. 向量的加减法 1)向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 2)向量的。</p><p>6、1,在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的卓越胜利了。,恩格斯,2,第八章 向量代数与 空间解析几何,3,第一节 空间直角坐标系,定点,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,4,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,5,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,一个分量为零: 点在坐标面上.,两个分量为零: 点在坐标轴上.,6,为空间两点,由勾股定理，得,两点间的距离公式：,7,在 z 轴上求与两点 A(4, 1, 7) 和B(3, 5, 2)等距离的点.,设该点为M(0, 0, z) ,由题设。</p><p>7、1,第六章 向量代数与空间解析几何(一),典型例题,主要内容,堂上练习题,小结,2,一、主要内容,第1节 向量及其线性运算,一. 向量的基本概念,向量,既有,向量表示,模长为1的向量.,零向量,模长为0的向量.,向量的模,向量的大小.,单位向量,或,或,或,的量.,又有,大小,方向,以,为起点,为终点的,有向线段.,(module),3,二.向量的线性运算,加法,（平行四边形法则）,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,(1)加法定义,1. 向量的加减法,4,(2) 向量的加法符合下列运算规律,交换律,结合律,减法,(3) 减法定义,5,2. 向量与数的乘法 (简称数乘运算),向量,向。</p><p>8、第七章,向量代数与空间解析几何,第一节 向量及其线性运算,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,本书讨论的是自由向量.,向量平行：方向相同或相反.,向量共面：可置于同一平面上,向量共线：向量平行,向量的夹角：移成公共起点后,所夹不超过 的角,向量垂直：夹角为,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同。</p><p>9、第九章 向量代数与空间解析几何,第一节 空间直角坐标系与向量的概念 第二节 向量的点积和叉积 第三节 平面与直线 第四节 曲面与空间曲线,第一节 空间直角坐标系与向量的概念,一、空间直角坐标系 1.建立空间直角坐标系 在空间中过定点 作三条互相垂直且有相同长度单位的数 轴 、 和 ，分别称为 轴、 轴和 轴， 也称为横轴、纵轴和竖轴，统称为坐标轴。习 惯上，把 轴、 轴放置在水平面上，它们的 正方向按右手螺旋法则确定（如图8-1）， 点为 坐标原点。这样就构成了空间直角坐标系。 任意两个坐标轴确定一个平面，称为坐标面，它们是 、 。</p><p>10、第七章 向量代数与空间解析几何,第一节 空间直角坐标系 第二节 向量代数 第三节 曲面及其方程 第四节 平面及其方程 第五节 空间曲线及其方程 第六节 空间的直线及其方程 第七节 二次曲面,第一节 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,。</p><p>11、第11章 向量代数与空间解析几何MATLAB求解,编者,Outline,11.1 向量及其线性运算 11.2 数量积、向量积与混合积 11.3 曲面及其方程 11.4 空间曲线及其方程 11.5 平面及其方程 11.6 空间直线及其方程,11.1 向量及其线性运算,1.向量的概念 客观世界中有这样一类量，它们既有大小，又有方向，例如位移、速度、加速度、力、力矩等等，这一类量叫做向量（或矢量）。 绘制向量的关键是其表示方向的箭头 2.向量的模、方向角 向量的模与两点间的距离： 点A和B间的距离 就是向量 的模，因此点A和B间的距离 方向角与方向余弦： 非零向量 与三条坐标轴。</p><p>12、1,在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的卓越胜利了。,恩格斯,2,第八章 向量代数与 空间解析几何,3,第一节 空间直角坐标系,定点,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,4,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,5,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,一个分量为零: 点在坐标面上.,两个分量为零: 点在坐标轴上.,6,为空间两点,由勾股定理，得,两点间的距离公式：,7,在 z 轴上求与两点 A(4, 1, 7) 和B(3, 5, 2)等距离的点.,设该点为M(0, 0, z) ,由题设。</p>