向量的乘法运算

向量的乘法运算Tag内容描述：<p>1、第二节 向量的乘法运算 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 一、两向量的数量积 数量积也称为“点积”、“内积”. 关于数量积的说明： 设 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数 ： 若 、 为数： 定义 关于向量积的说明： / 向量积也称为“叉积”、“外积”. 二、两向量的向量积 向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 。</p><p>2、第三节 向量的乘法运算 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量的夹角为 ,称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当时, 显然成立 ; 4. 数量积的坐标表示 设则 当为非零向量时, 由于 两向量的夹角公式 , 得 因 得两点间的距离公式: 对两点与 例1. 求证以 证: 即为等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 为顶点 与三。</p><p>3、第二节 向量的乘法运算,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、向量的混合积,四、小结,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,数量积的坐标表达式,数量积的坐标表示：,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,两向量夹角余弦的坐标表示:,。</p><p>4、第三节 向量的乘法运算,一、向量的数量积,二、向量的向量积,三、向量的混合积,五、思考与练习,四、小结,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线从点M1移动到点M2,1. 定义设向量 、 夹角为，,为向量 与 的数量积,则称数量,记为 ,即 .,(点积、内积).,注意： 中的“.”不能省.,2. 数量积符合下列运算规律：,(2) 交换律：,(3) 分配律：(投影),(4) 若l为数：,若l、m为数：,3. 关于两向量垂直的说明：,证,正交 ( 或垂直 ),定理,证,则,如图：设,例1 证明三角形余弦定理,4. 数量积的坐标表示,设,数量积的坐标表示式,4. 数量积的坐标表示,设,数量。</p><p>5、第二节向量的乘法运算,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、向量的混合积,四、小结,启示,实例,两向量作这样的运算,结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若为数：,若、为数。</p><p>6、三、向量混合积、第三节、一、两向量的数量积、二、两向量的向量乘法、第七章、一、两向量的数量积、与力所成的角度沿、例1 .证明三角形的侑弦定理， 如图3360所示，每单位时间流过该平面区域的流体的质量p (流体密度，例3 .取均匀流速，的流体与面积a的平面、面积、该平面区域的单位垂直向量、解：每单位时间流过的体积3360、取夹角的杆所成的角度为符合右手规则、1 .定义、定义、向量、方向：(外。</p>