向量减法运算

向量减法运算Tag内容描述：<p>1、向量的减法运算 及其几何意义 新课标必修4第2课时2.2.2 知识回顾 首页上页下页 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中， A B D C 解： ( ) 向量的减法 首页上页下页 1.用“相反向量”定义向量的减法 1 （1） “相反向量”的定 义：与a长度相同、方 向相反的向量记作 a. 2 （2） 规定：零向量的 相反向量仍是零向量 (a) = a. 任一向量与它的 相反向量的和是零向 量a + (a) = 0. 如果a、b互为相 反向量，则a = b，b = a，a + b = 0. 3 （3）向量减法的定义 ：向量a加上的b相反向 量，叫做a与b的。</p><p>2、2.2.1 向量减法运算及其几何意义 问题提出 1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？ a b a a b b a+b a+b 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a0=0a=a a与b 为相反向量 ab=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |ab|a|b| |ab|a|b| 4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此 ，两个向量如何进行减法运算，就成为 研究的必然. 3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？ 探究一：向量减法的含义 思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ 思考2：a的相反向量是什。</p><p>3、课时作业16向量减法运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在三角形ABC中，a，b，则()AabBbaCab Dab解析：()ba.答案：B2若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C.D.解析：.故选B.答案：B3下列式子不正确的是()Aa0aBab(ba)C.0D.解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确答案：C4如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：abc.答案：A5给出下列各式：；.对这。</p><p>4、22.2向量的减法教学分析向量减法运算是加法的逆运算学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量的加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强。</p><p>5、2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,向量的加法：,C,A,B,首尾相接 始终连线,向量的加法：,起点相同 共起点对角线,向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系,三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向。</p><p>6、知识回顾,1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？,三角形法则： 首尾相接连端点.,平行四边形法则： 起点相同连对角.,2.向量的加法运算有哪些运算性质？,a0=0a=a,a+b =b+a,(a+b )+c=a +(b+c),|ab|a|b|,|ab|a|b|,2.2.2向量减法运 算及其几何意义,探究一：向量减法的含义,思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？,思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量ab可以怎样理解？,思考4：两个向量的差还是。</p><p>7、练习：判断下列命题是否正确。,如果模不相等的非零向量 与 的方向相同或相反，那么 的方向必与 其中之一的方向相同；,ABC中，必有 ；,若 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；,若 均为非零向量，则 与 一定相等.,与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量， 记作 .,注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量；,D,E,即,B,A,向量的减法：,起点相同,指向被减向量,（1）,（2）,A,B,A,B,解：有向量加法的平行四边形法则， 得,由向量的减法可得，,例3.化简。</p><p>8、向量的减法运算及 几何意义,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,a,b,c,d,D,C,（1）,（2）,（3）,（4）,小结: 1理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则。</p><p>9、平面向量的减法运算及其几何意义,1 相反向量,2 向量减法的定义,3 向量减法的三角形法则,邻水县丰禾中学 周敏,向量的加法定义： 求两个向量和的运算叫向量的加法.,复习：,1、向量的加法定义,1、向量加法的三角形法则,作法：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,2、向量加法的运算法则,2、向量加法的平行四边形法则,注意:起点相同.共线向量不适用,思考：,1、,-a,0,2、飞机从A点到B点，再从B点返回A点整个过程位移大小为多少？用向量怎么表示？,？,？,一、相反向量,注：任一向量和它的相反向量的和是零向。</p><p>10、向量的减法,温 故,1.向量加法的三角形法则:,首尾相连，由首至尾,共起点,走进新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,说明： 、与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量， 、零向量的相反向量仍是零向量 、任一向量和它相反向量的和是零向量，即,即 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.,C,D,向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、减向量的终点指向被减向量的终点,向量减法的平行四边形法则,3以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,注：判断向量加法、减法的最佳。</p><p>11、1.向量加法的三角形法则:,首尾相连，起点指向终点,起点相同，对角为和,2.向量加法的平行四边形法则,知识回顾,2.2 平面向量线性运算,2.2.2 向量减法运算及其几何意义,加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?,向量是否有减法? 如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1),向量的减法是否也有类似的法则： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？,一、相反向量,定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：,结论：,（1）,。</p><p>12、生活中有数学 生活中用向量,O,X,Y,课题：向量的加法,问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)船到达对岸确切的位置 (2) 船实际航行的速度的方向和大小 .,把问题装好,问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?,把问题装好,预备知识： （1）向量的定义、表示法 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 ( 2）相等向量 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 (3)。</p><p>13、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.在ABC中， 则 等于（ ） 【解析】选B.,结果为零向量的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 (D)4,【解析】,3.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 （ ） 【解题提示】解答本题时可采用数形结合，利用三角形 法则. 【解析】选B.由向量减法的定义知 ，故选B.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.若非零向量 与 互为相反向量，给出下列结论： 其中正确结论的序号是_______. 【解析】互为相反向量方向相反，长度相等，故选（1）（2）（4）. 。</p><p>14、大城一中高一一部数学组,向量加法、减法运算及其几何意义,知识回顾,1. 向量与数量有何区别?,2. 怎样来表示向量?,3. 什么叫相等向量?,数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.,长度相等,方向相同的向量相等.,(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.),判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,(1)两个有共同起点的相等向量,其终点。</p><p>15、向量的加法运算性质,问题提出,1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？,3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.,2.相等向量与相反向量有什么联系和区别？,向量减法运算 及其几何意义,探究一：向量减法的含义,思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？,思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,规定：零向量的相反向量仍是零向量.,（a）=a,a,思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个。</p><p>16、向量的加法运算性质,问题提出,1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？,3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.,2.相等向量与相反向量有什么联系和区别？,向量减法运算 及其几何意义,探究一：向量减法的含义,思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？,思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,规定：零向量的相反向量仍是零向量.,（a）=a,a,思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个。</p>