线性代数焦方蕾

线性代数焦方蕾Tag内容描述：<p>1、习题1 21 14 01 习题1 求下三角阵的逆矩阵的详细算法 解 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法 求出矩阵T的各列向量 为此我们将T按列分块如下 注意到 我们只需运用算法1 1 1 逐一求解方程 便可求得 注意 考。</p><p>2、1 1 3方阵的行列式 2 假设n 1阶方阵的行列式已有定义 下面递推地给出n阶方阵的行列式的定义 3 detA按第i行展开 detA按第j列展开 4 5 6 三 行列式的性质 7 注 性质3也可表述为 行列式某一行 或某一列 的公因子可以提。</p><p>3、1 主要内容 第十三讲方阵的对角化 相似矩阵的概念和性质 方阵与对角阵相似的条件 对称阵的特征值与特征向量的性质 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的方法 基本要求 了解相似矩阵的概念和性质 了解方阵可相似对角化的。</p><p>4、第一章矩阵 1 6方阵的行列式 1 6方阵的行列式 历史上 行列式因线性方程组的求解而被发明 第一章矩阵 1 6方阵的行列式 a11a22 a12a21 x1 b1a22 a12b2 a11a22 a12a21 x2 a11b2 b1a21 当a11a22 a12a21 0时 a11x1 a12x2 b1a21x1 a22x2 b2 消元法 由方程组的四个系数确定 由四个数排成二行二列 横排称行。</p><p>5、初试科目 数学 数理方程 数理统计 线性代数 计算方法 四选一 第一部分数理方程 一 线性偏微分方程的一般概念 l 了解三类典型方程及定解条件的物理意义 2 了解定解问题的提法 3 掌握两个自变量二阶线性偏方程的叠加原。</p><p>6、3方阵相似于对角矩阵的条件,一、相似矩阵的概念,定义3.1.设A、B都是n阶方阵,若存在可逆矩阵P使,则称B是A的相似矩阵,或说B与A相似.,可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵.记作AB.,称为对A进行相似变换,二、相似矩阵的性质,相似是矩阵之间的一种关系,这种关系具有以下性质:,性质1相似矩阵具有,1)反身性:任意方阵A,都有AA；,2)对称性:若AB,则BA；,3)传递性:若A。</p><p>7、Chapter4 2 方阵的特征值与特征向量 教学要求 1 理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质 2 会求方阵的特征值和特征向量 定义 注意 Proof Proof 推广 Proof 类推之 有 把上述各式合写成矩阵形式 得 注意 1 属于不同特征值的特征向量是线性无关的 2 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量 3 矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的 一个。</p><p>8、2方阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念,二、特征值和特征向量的求法,三、特征值和特征向量的性质,说明,一、特征值与特征向量的概念,定义1设A是n阶矩阵,若数和n维非零列向量x使关系式Ax=x成立,则称。</p><p>9、1 -第三章上机习题用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务：（1） 求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣；（2） 求一个二次多项式，使得在残向量的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据；表 3.2ti-1-0.75 -0.5 0 0.250.50.75yi10.81250.7511.31251.752.3125（3） 在房产估价的线性模型中，分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数。</p><p>10、上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss消去法的看法。Sol：（1）先用matlab将不选主元和列主元Gauss消去法编写成通用的子程序，得到：不选主元Gauss消去法：得到满足列主元Gauss消去法：得到满足（2） 用前代法解，得用回代法解，得求解程序为（可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1代码%算法1.1.3（计算三角分解：Gauss消去法）function L,U=GaussLA(A)n=length(A);f。</p><p>11、第四章上机习题1考虑两点边值问题容易知道它的精确解为为了把微分方程离散化，把0,1区间n等分，令h=1/n，得到差分方程简化为从而离散化后得到的线性方程组的系数矩阵为对分别用Jacobi迭代法，G-S迭代法和SOR迭代法求线性方程组的解，要求有4位有效数字，然后比较与精确解得误差。对考虑同样的问题。解 （1）给出算法：为解，令。</p>