线性代数考研

线性代数考研Tag内容描述：<p>1、精品文档（www.docin.com/mousebu）第一章 行列式一. 填空题1. 四阶行列式中带有负号且包含a12和a21的项为______.解. a12a21a33a44中行标的排列为1234, 逆序为0; 列标排列为2134, 逆序为1. 该项符号为“”, 所以答案为a12a21a33a44.2. 排列i1i2in可经______次对换后变为排列inin1i2i1.解. 排列i1i2in可经过1 + 2 + + (n1) = n(n1)/2 次对换后变成排列inin1i2i1.3. 在五阶行列式中=______.解. 15423的逆序为5, 23145的逆序为2, 所以该项的符号为“”.4. 在函数中, x3的系数是______.解. x3的系数只要考察. 所以x3前的系数为2.5. 设a, b为实。</p><p>2、线性代数历年考研试题之选择题解析（1987-1999 年） 武汉理工大学线性代数 MOOC 教学团队 线性代数历年考研试题之选择题解析（线性代数历年考研试题之选择题解析（19871987- -19991999 年）年） 1.(1987,)设A为n阶方阵,且A的行列式0Aa,而 * A 是A的伴随矩阵,则 * A等于 （ C ） (A)a. (B) 1 a . (C) 1n a . (D) n a . 【考点考点】伴随矩阵的性质. 解解 1 * n AA . 2.(1987,)假设A是n阶方阵,其秩rn,那么在A的n个行向量中（ ） (A) 必有r个行向量线性无关. (B) 任意r个行向量线性无关. (C) 任意r个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任。</p><p>3、线代框架之特征值与特征向量1.定义：的特征矩阵 .的特征多项式 .的特征方程 计算特征值的方法：（1）先由求矩阵A的特征值（共n个即几阶矩阵有几个，注意：算出的值用检验，以免计算错误）（2）再由求基础解系，即矩阵A属于特征值的线性无关的特征向量。性质：（1）（2）（3）。（4） 常用结论：（1） 注意，上三角，下三角，对角矩阵的特征值就是矩阵主对角线上的元素。注：的特征向量不一定是的特征向量. （反过来则成立）与有相同的特征值，但特征向量不一定相同.常用结论（2）是计算特征值的特殊方法间接法的依据，利用相关联矩阵的特。</p><p>4、线代框架之线性方程组1.线性方程组的形式：线性方程组的矩阵式 ，其中向量式 ，其中2.齐次线性方程组一定有零解，有非零解推论1：当mn（即方程的个数未知数的个数）时，齐次线性方程组必有非零解。推论2：当m=n，齐次线性方程组有非零解的充要条件是注：（其中n为未知数的个数）一个齐次线性方程组的基础解系不唯一3.非齐次线性方程组解的判定：注：（导出组有非零解=有解）非齐次有解注意：n个未知数n个线性方程的线性方程组可用克拉默法则判断解的存在情况：系数行列式D0则有解且解唯一。（若无解或有两个不同解则D=0）4.线性方程组解的。</p><p>5、线代框架之二次型1定义：二次型 （其中，即为对称矩阵，）。只含平方项的二次型称为二次型的标准形（此时二次型的矩阵为对角矩阵）经过化为标准形(其中).注：二次型的标准形不是唯一的,与所作的正交变换有关,但非零系数的个数是由 唯一确定的.标准形的系数只在1，-1，0三个数中取值的称为二次型的规范形，任意二次型均存在可逆变换化为规范形。2.合同：与合同 设A和B是n阶矩阵，若有可逆矩阵C使得 ，则称A与B合同。合同的性质：；合同变换不改变二次型的正定性. 两个矩阵合同的充分必要条件是：它们有相同的正负惯性指数. 两个矩阵合同的。</p><p>6、凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http:/www.kaichengschool.com 考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！考研同济五版线性代数习题解读（一）1、利用对角线法则计算行列式，可以通过几道小题熟悉一下把行列式化成上(下)三角的过程，基本题。2、3题涉及排列以及行列式的展开准则，不是太重要，了解即可。4、5、6题是一些计算行列式的练习，不同特点的行列式通常有不同的方法，常见的就是化为上(下)三角，按行(列)展开，某一行(列)是和的形式可进行拆分，基本题，要通过这些练习来熟练行列式的运算这一块。5题虽然是以方。</p><p>7、线代框架之行列式和矩阵注：全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.注： 关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义 行列式的计算：行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.若都是方阵（不必同阶）,则上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.关于副对角线：范德蒙德行列式：矩阵的定义 由个数排成的行列的表称为矩。</p><p>8、线性代数历年考研试题精解一、填空题1.(1987,)已知三维线性空间的一组基底为,则向量在上述基底下的坐标是 .【考点】向量在基下的坐标.解 方法一:设,得方程组解得.方法二:,解矩阵方程得.【注意】行(列)向量组由行(列)向量组线性表示的矩阵表达式的形式是不同的.2.(1988,)设矩阵,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式 .【考点】分块矩阵的运算和行列式的性质.解 .【注意】.3.(1988,) .【考点】行列式的计算.方法一: .方法二: .【注】副对角行列式.4.(1988,) .【考点】求逆矩阵.解 方法一:,所以.方法二:利用分块矩阵求逆公式得到.【注】.。</p><p>9、考研数学线性代数讲义目录 第一讲 基本概念线性方程组 矩阵与向量 初等变换和阶梯形矩阵 线性方程组的矩阵消元法第二讲 行列式完全展开式 化零降阶法 其它性质 克莱姆法则第三讲 矩阵乘法 乘积矩阵的列向量和行向量 矩阵分解 矩阵方程 逆矩阵 伴随矩阵第四讲 向量组线性表示 向量组的线性相关性 向量组的极大无关组和秩 矩阵的秩第五讲 方程组解的性质 解的情况的判别 基础解系和通解第六讲 特征向量与特征值 相似与对角化特征向量与特征值概念,计算与应用 相似 对角化判断与实现附录一 内积 正交矩阵 施密特正交化 实对称矩阵的对角化第。</p><p>10、考研线性代数：解析行列式摘要下面是凯程考研特辅导名师为大家整理总结的考研线性代数行列式的复习资料，分享给各位备考考研的考生们，供大家参考！祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功！ 在考试中，直接考查行列式的题目比较少，多是以间接方式考查。一、 知识点回顾1.行列式本身知识点(1) 概念对行列式的概念，考生应注意两点：行列式是一个数;这个数是“不同行、不同列、n项乘积的代数和”。(2) 性质对于行列式的性质，考生应明白，这些性质是用来对行列式变形的，利用行列式的性质，可以将行列式变形成理想的形式，比如三角。</p><p>11、蚂聿聿薂薈肈膁莅袇膇芃薀螃膇莅莃虿膆肅蕿蚅膅芇莁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁蝿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆螂袆膈蚂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膃薃袈袃芅莆螄袂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀袅罿芁莂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃节蚃薆肃蒅蒅羄肂膄芈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈肈膁莅袇膇芃薀螃膇莅莃虿膆肅蕿蚅膅芇莁羃膄莀蚇衿膃蒂蒀螅膂膂蚅蚁蝿芄蒈薇袈莆蚄袆袇肆蒆螂袆膈蚂螈袅莁薅蚄袄蒃莇羂袄膃薃袈袃芅莆螄袂莇薁蚀羁肇莄薆羀腿薀袅罿芁莂袁羈蒄蚈螇羈膃蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚄螄肄膀蒇蚀肃节蚃薆肃蒅蒅羄肂膄芈袀肁。</p><p>12、2019/4/2,1,线性代数第9讲,向量组的秩,2019/4/2,2,在R3中, 给定四个共面向量a1,a2,a3,a4, 它们显然是线性相关的, 但它们中存在两个线性无关的向量, 而任一个向量都可由这两个线性无关的向量线性表示(例如:a1,a2线性无关, a3,a4可由a1,a2线性表示). 此外它们中任意三个向量是线性相关的, 即它们中任一个线性无关的部分组最多只含2个向量, 数2就叫作这个向量组的秩.,2019/4/2,3,a1,a2,a3,a4,2019/4/2,4,定义6 如果向量组a1,a2,.,as中存在r个线性无关的向量, 且其中任一个向量可由这r个线性无关的向量线性表示, 则数r称为向量组的秩, 记作 秩。</p><p>13、第二讲 随机变量及其分布,考试要求,近八年考题,一、分布（函数）的概念及性质,3离散型随机变量与连续型随机变量,答案：B,答案：3/8,答案：C,答案：B,答案：D,答案：D,答案：A,答案：a=5/16,b=7/16,二、 常见的一维分布,答案：C,答案：4,答案：A,答案：A,三、 随机变量函数的分布：,离散的情形 2. 连续的情形 3. 一般的情形,1/4。</p><p>14、线线线性性性代代代数数数历历历年年年考考考研研研真真真题题题 01-11数数数学学学三三三 统计与数理学院王继强 一一一. 填填填空空空题题题 1.【01数三/四】设矩阵A = k111 1k11 11k1 111k , 且秩(A) = 3, 则k =. 2.【02数三】设三阶矩阵A = 122 212 304 , 三维列向量 = (a,1,1) T, 且A与线性相关, 则a =. 3.【03数三/四】设n维向量 = (a,0, ,0,a,)T, 矩阵A = E T, B = E + 1 a T, 其 中a n时, 仅有零解(B)当m n时, 有非零解 (C)当n m时, 仅有零解(D)当n m时, 有非零解 4.【02数三】设A是n阶实对称矩阵, P是n阶可逆矩阵, n维列向量是A的。</p><p>15、考研数学基础知识复习 线性代数,第二章 矩 阵,一、矩阵的基本内容 1、矩阵的概念,根据元素的取值分实矩阵和复矩阵.,一、矩阵的基本内容 1、矩阵的概念,一、矩阵的基本内容 1、矩阵的概念,一、矩阵的基本内容 2、矩阵的运算,一、矩阵的基本内容 2、矩阵的运算,一、矩阵的基本内容 2、矩阵的运算,一、矩阵的基本内容 2、矩阵的运算,一、矩阵的基本内容 3、逆矩阵,一、矩阵的基本内容 3、逆矩阵,一、矩阵的基本内容 3、逆矩阵,一、矩阵的基本内容 4、矩阵的初等变换,一、矩阵的基本内容 4、矩阵的初等变换,一、矩阵的基本内容 4、矩阵的初等。</p><p>16、2008 春季班 线性代数 第 章 向量组的线性相关性 4 1 第 4 章 向量组的线性相关性 第 4 章 向量组的线性相关性 4 1 向量的线性组合与线性表示 由 4 1 向量的线性组合与线性表示 由n个实数组成的有序数组称 个实数组成的有序数组称 n aaa 21 为为n维向量 记作 维向量 记作 n a a a 2 1 其中 其中 i a称为向量称为向量 的第 个分量 这个向量是一 的第 个。</p>